Possiamo ottenere un elenco ordinato da una matrice ordinata in

Non ho capito bene. Voglio dimostrare che il problema di ordinare una matrice per , cioè le righe e le colonne sono in ordine crescente è . Procedo supponendo che possa essere fatto più velocemente di e provo a violare il limite inferiore Per i confronti necessari per ordinare m elementi. Ho due risposte contrastanti: $n$ $n$ $\Omega(n^2\log n)$ $n^2\log n$ $\log(m!)$

possiamo ottenere un elenco ordinato degli elementi dalla matrice ordinata in /math/298191/lower-bound-for-matrix-sorting/298199?iemail = 1 # 298199 $n^2$ $O(n^2)$
non è possibile ottenere un elenco ordinato dalla matrice più velocemente di $Ω(n^2\log(n))$ /programming/4279524/how-to-sort-amxn-matrix-which-has- tutti-i suoi-m-righe-scelti-e-n-colonne-scelti

Qual è giusto?

— user2038833
fonte

Per inciso, mi irrita quando vediamo affermazioni che "l'ordinamento è

Ω (n \log n)

$\Omega(n\log n)$ " ma che non specifica il modello di input e il modello di calcolo. L'ordinamento di confronto è

Ω (n \log n)

$\Omega(n\log n)$ . L'ordinamento, in generale, può essere più veloce di quello, ad esempio per le stringhe (se

n

$n$ è la lunghezza totale dell'input) o per i numeri interi (in alcuni modelli di calcolo che consentono operazioni aritmetiche di numeri interi a tempo costante).

— David Eppstein,

Per essere ancora più pedanti: l'ordinamento di confronto non è , perché l'ordinamento di confronto non è una funzione da a . L'ordinamento richiede tempo in qualsiasi modello di albero decisionale binario (non solo confronti).

Ω (n \log n)

$\Omega(n\log n)$

R

$\mathbb{R}$

R

$\mathbb{R}$

Ω (n \log n)

$\Omega(n\log n)$

— Jeffε

Il limite inferiore è corretto (2) - non puoi farlo meglio di e (1) è ovviamente sbagliato. Consente di definire innanzitutto cosa sia una matrice ordinata: è una matrice in cui gli elementi di ciascuna riga e colonna sono ordinati in ordine crescente. $\Omega(n^2 \log n)$

Ora è facile verificare che ogni diagonale possa contenere elementi che sono in qualsiasi ordine arbitrario - devi solo renderli sufficientemente grandi. In particolare, l'ordinamento della matrice implica l'ordinamento di ognuna di queste diagonali. L' esimo diagonale ha le voci, e come talepossibile ordinazione. Come tale, una matrice ordinata potrebbe definire almeno diversi ordini. Ora è facile verificare che , sottintendendo che nel modello di confronto (e come sottolinea Jeff sotto, in qualsiasi modello di albero di decisione binario) almeno questo è un limite inferiore sul tempo di smistamento. $i$ $i$ $i!$ $X = \prod_{i=1}^n i!$ $\log_2 X = \Omega(n^2 \log n)$

— Sariel Har-Peled
fonte

Ancora una volta, in qualsiasi modello di albero decisionale binario, non solo confronti.

— Jeffε