Su , , , e

Sappiamo che . Dal teorema di Savitch, e, dalla gerarchia spaziale Teorem, . Quindi, poiché non sappiamo se , non sappiamo se , o sappiamo che ? Qualcuno ha provato a dimostrare che \ mathcal L ^ 2 \ subseteq \ mathcal P ? Quali sono gli ultimi risultati, o sforzi, in questo modo? Ho cercato di scrivere un sondaggio su questo argomento, ma non ho trovato nulla di rilevante.$\mathcal{L}\subseteq \mathcal{N\!L}\subseteq\mathcal{P}\subseteq\mathcal{N\!P}$$\mathcal{N\!L}\subseteq\mathcal{L}^2$$\mathcal{L}\neq\mathcal{L}^2$$\mathcal L\neq\mathcal P$$\mathcal L^2\subseteq\mathcal P$$\mathcal L^2\not\subseteq\mathcal P$$\mathcal L^2\subseteq\mathcal P$

Inoltre, se esiste o meno un problema $\mathcal{N\!P}$ che non è $\mathcal{N\!P}$ completo è una domanda aperta, e tale esistenza implicherebbe $\mathcal L\neq\mathcal{N\!P}$ , come ogni $\mathcal L$ problema è completa per $\mathcal L$ . Ma non sappiamo davvero che $\mathcal L\neq\mathcal{N\!P}$ ? Qualcuno ha provato a dimostrarlo? Ancora una volta, quali sono gli ultimi risultati o sforzi in questo modo?

Forse mi manca qualcosa o sto cercando in modo errato, ma non sono riuscito a trovare nessuno che stesse lavorando sulle domande $\mathcal L^2\subseteq \mathcal P$ e $\mathcal L\neq\mathcal{N\!P}$ .

È possibile controllare il seguente documento:

Lemmi traslazionali, tempo polinomiale e spazio$(\log n)^j$ di Ronald V. Book (1976).

Le figure 1 e 2 nel documento forniscono il riassunto di ciò che è noto e ciò che è sconosciuto.

Ho inserito il Teorema 3.10 nel documento qui:

• $DTIME(poly(n)) \neq DSPACE(poly(\log n))$ ;
• per ogni , ;$j \geq 1$$DTIME(n^j) \neq DSPACE(poly(\log n))$
• per ogni , .$j,k \geq 1$$DTIME(n^j) \neq DSPACE( (\log n)^k )$