Parity-P è contenuto in PP?

Questa domanda è stata posta da Jan Pax sulla mailing list Foundations of Mathematics . Certamente ma sospetto dalle risposte a questa domanda che non si sa se (altrimenti, sarebbe uno possibile risposta a tale domanda). Se non è noto, esiste una separazione degli oracoli? $P^{\oplus P} \subseteq P^{\#P} = P^{PP}$ $\oplus P \subseteq PP$ $PP$

cc.complexity-theory complexity-classes

— Timothy Chow
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Wikipedia afferma che esiste un oracolo per il quale ( R. Beigel, H. Buhrman e L. Fortnow. NP potrebbe non sia facile come individuare soluzioni uniche )

P^{A} = \oplus P^{A} \neq N P^{A} (= P P^{A}) = E X P^{A}

$P^A = \oplus P^A \neq NP^A ( = PP^A) = EXP^A$

— Marzio De Biasi

Grazie Marzio. Immagino che avrei dovuto essere più specifico: esiste un oracolo tale che ?

A

$A$

\oplus P^{A} ⊈ P P^{A}

$\oplus P^A \not\subseteq PP^A$

— Timothy Chow,

Quello che sto per dire è riassunto dalle altre risposte, ma può essere utile se vuoi mantenere le cose semplici. L'oracolo che stai cercando è solo un'applicazione del fatto noto che un percettrone non può calcolare PARITÀ (Minsky e Papert).

— Alessandro Cosentino,

@AlessandroCosentino È

P P^{\oplus P} = P P

$PP^{\oplus P}=PP$ e

{\oplus P}^{P P} = P P

${\oplus P}^{PP}=PP$ ? E se

P P \subseteq \oplus P

$PP\subseteq\oplus P$ fosse vero?

— T .... il

Risposte:

Sì, c'è un oracolo tale che . In effetti, esiste un oracolo tale che . Puoi trovare il risultato nel seguente documento. $A$ $\oplus P^A \not\subseteq PP^A$ $A$ $\oplus P^A \not\subseteq PP^{PH^A}$

Frederic Green, Un oracolo che separa da , Lettere per l'elaborazione di informazioni, Volume 37, Numero 3, 18 febbraio 1991, Pagine 149-153 $\oplus P$ $PP^{PH}$

— Robin Kothari
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Grazie ... questo è esattamente quello che stavo cercando! Nei commenti di apertura al suo articolo, Green attribuisce al dottorato di ricerca Jacobo Torán. tesi dal primo oracolo tale che . Questo risultato è stato successivamente pubblicato come Teorema 5.13 nell'articolo di Torán "Classi di complessità definite contando i quantificatori", JACM 38 (1991), 752–773.

A

$A$

\oplus P^{A} ⊈ P P^{A}

$\oplus P^A \not\subseteq PP^A$

— Timothy Chow,

Scott Aaronson dà un oracolo dove P = pEXP che implica l'oracolo che si desidera. http://eccc.hpi-web.de/report/2005/040/download/ (Teorema 12 in appendice) $\oplus$

— Lance Fortnow
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Grazie. Devo scegliere una sola risposta per accettare, quindi scelgo la risposta di Robin Kothari perché è un riferimento precedente.

— Timothy Chow,