Qual è la semantica categorica del sottotipo?

A partire da Curry-Howard-Lambek, c'è stata una bella trinità di teorie, logiche e categorie di tipi. Sono curioso di sapere quale semantica categorica ottieni quando aggiungi un sottotipo (coercitivo) a una teoria dei tipi - sembra che questo non sia stato esplorato molto, se non del tutto.

In generale, l'aggiunta di sottotitoli coercitivi a una teoria dei tipi non rovina le sue proprietà meta-teoriche come una forte normalizzazione, quindi la sua semantica categorica dovrebbe essere qualcosa di reale interesse, penso!

Semanticamente, una coercizione è solo un morfismo , che viene aggiunto all'interpretazione dei termini nei punti appropriati. Il problema di base che questo crea è il problema della coerenza : sei sicuro che un termine avrà un significato unico, dato che lo stesso termine può potenzialmente avere coercizioni nascoste in molti posti possibili nel programma?$c : A \leq B$$c : A \to B$

Uno dei primi trattamenti di questo problema fu il documento di John Reynolds del 1980, Usando la teoria delle categorie per progettare conversioni implicite e operatori generici , che mostra come si può dare una semantica categorica a un sistema di coercizioni e usarlo per assicurarsi che sia coerente.

Se sei interessato al sottotitolo coercitivo per teorie di tipo ricco (ad esempio, dipendenti), allora Zhaohui Luo è il ragazzo giusto.