Inizia a imparare la complessità della prova

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Di recente ho iniziato a leggere molto sulla complessità delle prove e mi sono davvero goduto quello che ho letto. Mi piacerebbe davvero saperne di più su questo, ma ho difficoltà a trovare del buon materiale per principianti. Qualcuno sarebbe in grado di raccomandare alcune basi?

cc.complexity-theory lo.logic proof-complexity

— Yugioh Mishima
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Hai controllato i riferimenti nella complessità della prova dell'articolo di Wikipedia ? Il libro di Steve e Phuong è relativamente facile da leggere.

— Kaveh,

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Mi è piaciuta la presentazione di Olaf Beyersdorff a Helsinki quest'estate. Dai un'occhiata alle sue diapositive qui .

— Juho,

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Dipende dal tipo di livello "principiante" che desideri avere. Non penso che ci sia un buon testo di livello universitario sulla complessità della prova (questo è probabilmente vero per le sotto-aree specializzate nella complessità). Ma per le fonti per principianti (livello universitario), consiglierei, qualcosa come comprendere bene la dimensione esponenziale di base inferiore legata alle confutazioni di risoluzione del principio del buco del piccione (tramite restrizioni casuali, compromesso di ampiezza e interpolazione fattibile), e di espandersi da quello punto ulteriormente. Ciò potrebbe essere ottenuto (approssimativamente) come segue:

Stasys Jukna, Combinatori estremi con applicazioni in informatica, 2001, Springer-Verlag, Sezione 4.8.
Eli Ben-sasson e Avi Wigderson, Short Proofs Narrow - Resolution made Simple (2000), JACM.
P. Beame e T. Pitassi, Complessità della prova proposizionale: passato, presente e futuro, tendenze attuali dell'informatica teorica: accesso al 21 ° secolo (G. Paul, G. Rozenberg e A. Salomaa, editori), World Scientific Publishing , 2001, pagg. 42--70.
Pavel Pudlák, Limiti inferiori per la risoluzione e il taglio di prove di piani e calcoli monotone, The Journal of Symbolic Logic, vol. 62 (1997), n. 3, pagg. 981-998.

Puoi anche consultare il testo più autonomo e lungo:

Peter Clote ed Evangelos Kranakis, Funzioni booleane e modelli di calcolo (Capitolo 5)

Per il lato più logico della complessità delle prove, come suggerito da Kaveh, puoi iniziare a leggere i primi capitoli di:

Stephen Cook e Phuong Nguyen, Logical Foundations of Proof Complexity (Perspectives in Logic, Cambridge Press, 2010).

— Iddo Tzameret
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Grazie mille! Mi occuperò di questi e vedrò come si presentano

— Yugioh Mishima,

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Per il lato più algebrico della complessità della prova, raccomando di iniziare con il documento di indagine di Pitassi del 1996:

T. Pitassi. Sistemi algebrici di prova proposizionale , nella serie DIMACS in matematica discreta e informatica teorica, volume 31, complessità descrittiva e modelli finiti, Immerman e Kolaitis (Eds.), Pp. 215-244, 1996.

Per una rapida panoramica si può anche consultare il capitolo 5 del libro Clote - Kranakis già citato da Iddo, che ha una sezione sui sistemi di prova algebrica.

Il primo documento di ricerca che consiglierei di leggere (sia perché è fondamentale sia perché è una lettura piacevole) è il documento in cui è stato introdotto il sistema di prova Groebner o Polynomial Calculus:

Clegg, Matthew; Edmonds, Jeffery; Impagliazzo, Russell. Utilizzando l'algoritmo di base di Groebner per trovare prove di insoddisfazione STOC 1996, 174-183. (Disponibile anche dalle pagine Web dell'autore senza paywall.)

— Joshua Grochow
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Trovo che queste note introduttive siano facili da leggere: le lezioni IAS di Paul Beame

— Dai Le
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Le note delle lezioni IAS di Paul Beame sono molto belle e offrono una buona panoramica della zona. Una cosa da tenere presente, tuttavia, è che ci sono alcuni problemi con alcune affermazioni del teorema del tipo "se i maiali possono volare". Ho cercato di fornire versioni corrette nel (mini-sondaggio del) capitolo 4 della mia tesi di dottorato: Jakob Nordström. Le prove brevi possono essere spaziose: comprendere lo spazio nella risoluzione. Tesi di dottorato, Royal Institute of Technology, Stoccolma, Svezia, maggio 2008 ( www.csc.kth.se/~jakobn/research/PhDthesis.pdf ).

— Jakob Nordstrom,

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Il più recente e aggiornato sondaggio sulla complessità a prova di scopi generali è probabilmente quello di Nathan Segerlind:

Nathan Segerlind: la complessità delle prove proposizionali. Bollettino di Symbolic Logic 13 (4): 417-481, 2007 ( http://www.math.ucla.edu/~asl/bsl/1304/1304-001.ps ).

E ora, avvertimenti per due self plug spudorati ...

Un sondaggio ancora più recente, ma più strettamente focalizzato sulle domande relative alla dimensione della prova, allo spazio di prova e ai compromessi spazio-dimensione, è:

Jakob Nordström. Giochi di ghiaia, complessità di prova e compromessi spazio-tempo. Metodi logici in Informatica, volume 9, numero 3, articolo 15, settembre 2013 ( http://www.lmcs-online.org/ojs/viewarticle.php?id=674 ).

Ci sono anche alcuni appunti di un corso piuttosto recente che ho tenuto sullo "spettro di fascia bassa" della complessità della prova (cioè, sistemi di prova relativamente deboli come risoluzione, calcolo polinomiale e piani di taglio) e connessioni alla risoluzione SAT. Queste note sono disponibili su http://www.csc.kth.se/~jakobn/teaching/proofcplx11/#scribe-notes (alcune sono ancora in corso ma quelle disponibili dovrebbero essere in buone condizioni).

— Jakob Nordstrom
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