Codifica di gruppi di permutazioni con un gruppo elettrogeno e un insieme di elementi esclusi

Gli algoritmi del tempo polinomiale sono noti per trovare gruppi generatori di gruppi di permutazione, il che è interessante poiché possiamo quindi rappresentare quei gruppi in modo succinto senza rinunciare agli algoritmi del tempo polinomiale per rispondere a molte domande interessanti relative a questi gruppi.

Tuttavia, possiamo talvolta essere interessati in un insieme di permutazioni che non formano un gruppo, in modo che insieme sarebbe rappresentato da R = ⟨ S ⟩ ∖ T , dove ⟨ S ⟩ è il gruppo generato da un insieme S di generatori e T è un insieme di permutazioni che non in R , invece di ⟨ S ⟩ .$R$$R=\langle S\rangle \setminus T$$\langle S\rangle$$S$$T$$R$$\langle S\rangle$

È stato svolto alcun lavoro sul calcolo di tale codifica sotto forma di coppia , possibilmente con l'obiettivo aggiuntivo e naturale di ridurre al minimo | S | + | T | ?$\{S,T\}$$|S|+|T|$

${1\over2}$$log_{2}(n!)$

Se la distribuzione non è casuale dipende.

$S_{n}$

$log_{2}( OEIS\_A186202(n) )$$log_{2}(n!)$