Limiti inferiori migliori di 3n per le funzioni non booleane?

Il limite inferiore Blum $3n-o(n)$è il limite inferiore del circuito più noto sulla base completa per una funzione esplicita $f : \{0,1\}^n \to \{0,1\}$ , cfr. La risposta di Jukna a questa domanda per risultati correlati.

Quali sono i limiti inferiori più noti se l'intervallo di $f$ è $\{0,1\}^m$ ? In particolare, otteniamo qualcosa di meglio per $m = n$ o per $m = 2$ ?

Secondo il documento A Limite inferiore sulla dimensione del circuito sopra U 2 di una funzione booleana lineare$5n − o(n)$$U_2$ di Kulikov, Melanich e Mihajlin, quando non ci sono limiti inferiori conosciuti meglio di 3 n - o ( n ) . Descrive inoltre un metodo per ottenere funzioni per le quali vale un limite inferiore di 4 n - o ( n ) , quando m = $m=o(n)$$3n - o(n)$$4n - o(n)$$m=n$, basato su un risultato di Lamagne e Savage.

ecco i nuovi risultati su questo ha detto di essere il 1 ^° in ~ 3 decenni e qualche breve commento

• Un limite inferiore di 3n inferiore per la complessità del circuito di una funzione esplicita / Trova, Golovnev, Hirsch, Kulikov

  Consideriamo i circuiti booleani su base binaria completa. Dimostriamo un limite inferiore della dimensione di tale circuito per un predicato esplicitamente definito, vale a dire un dispersore affine per dimensione sublineare. Ciò migliora illimite3n-o(n)di Norbert Blum (1984).$(3+\frac{1}{86})n−o(n)$$3n−o(n)$

• Circuito migliore riduce i limiti per le funzioni esplicite / Ilya Razenshteyn, blog studentesco CSAIL del MIT