Tipi W vs tipi induttivi


11

La teoria dei tipi di Martin-Löf usa i tipi W per definire strutture induttive come numeri interi, liste, ecc. Tuttavia, il calcolo delle costruzioni induttive non le usa nello stesso modo, i tipi induttivi sembrano essere più simili agli schemi degli assiomi.

Questi due approcci sono equivalenti (sembrano essere)? Ci sono delle ragioni filosofiche per cui una è migliore dell'altra (per me, i tipi W sembrano più intuitivi, perché sono solo alberi di una struttura speciale)? Che è più facile dal punto di vista dell'implementazione (i tipi induttivi sembrano essere migliori per me, poiché per i tipi W sono utili abbiamo bisogno che almeno i tipi e i prodotti finiti siano disponibili nel core di un sistema)

Risposte:


9

(Suppongo che con "schemi assiomi", hai in mente il lavoro di Gimenez )

Per estensione, i tipi W e gli schemi assiomi di Gimenez sono equivalenti.

Tuttavia, in un ambiente intenzionale, non andrai lontano con i tipi W: sono troppo estensivi (per definizione stessa della codifica) per essere adatti alla programmazione. Questo è stato discusso da diversi autori, in particolare:

  • Conor McBride: http://mazzo.li/epilogue/index.html%3Fp=324.html
  • Peter Dybjer, "Rappresentazione di insiemi definiti induttivamente mediante ordinamenti nella teoria dei tipi di Martin-Löf"
  • Guogen & Luo, "Tipi di dati induttivi: tipi di ordinamento rivisitati"

1
Puoi anche aggiungere la programmazione nella teoria dei tipi Martin-Lof di Nordstrom et all.
Konstantin Solomatov,
Utilizzando il nostro sito, riconosci di aver letto e compreso le nostre Informativa sui cookie e Informativa sulla privacy.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.