Perché queste due definizioni di PPAD sono equivalenti?

La classe di complessità PPAD è generalmente definita affermando che End-Of-The-Line è PPAD completo.

End-Of-The-Line è un problema di ricerca. L'input è costituito da un grafico diretto in cui ogni nodo ha in-gradi e out-gradi al massimo 1. Il grafico è dato da una funzione calcolabile a tempo polinomiale che restituisce il predecessore e il successore di x . Inoltre, viene dato un nodo v con un successore ma nessun predecessore. Trova un nodo t ≠ v che non ha successore o predecessore.$f(x)$$x$$v$$t\ne v$

Di recente, ho sentito una diversa definizione di PPAD. Per quanto ricordo, era basato sul seguente problema.

Viene fornito un grafico diretto (nuovamente specificato da una funzione calcolabile nel tempo polinomiale) e un nodo il cui in-gradi non è uguale al suo out-grado. Trova un altro nodo con questa proprietà.

Chiaramente, End-Of-The-Line è un caso speciale di quest'ultimo problema, ma quest'ultimo problema è davvero più difficile da risolvere? La mia domanda è questa:

Entrambi i problemi sono completi per la stessa classe di complessità PPAD? Se si, perché? In caso contrario, qual è la classe di complessità risultante dal secondo problema?

Per problemi con il documento citato, (e quindi questa risposta) vedi PPAD cattura davvero l'idea di trovare un altro vertice sbilanciato?

Sì. Questi due problemi sono equivalenti e quindi completi di PPAD. La riduzione è data a pagina 505 del documento originale di Papadimitriou del 1994 ( pdf ) che introduce End of the Line . Ciò è valido anche se il grado del grafico è esponenziale, a condizione che ci venga fornito un "algoritmo di riconoscimento dei bordi" e una "funzione di accoppiamento". Questo è anche menzionato nella stessa pagina. La riduzione è data per PPA (la versione non indirizzata di PPAD). Può essere esteso anche al PPAD.