La costante ambiguità può ridurre la complessità dello stato di una lingua normale?

Diciamo che NFA è costantemente ambiguo se esiste tale che qualsiasi parola è accettata da o (esattamente) percorsi. $M$ $k\in \mathbb{N}$ $w\in \Sigma^*$ $0$ $k$

Se l'automa è costantemente ambiguo per , allora è chiamato FA non ambiguo (UFA). $M$ $k=1$ $M$

Sia un linguaggio regolare. $L$

Qualche automa costantemente ambiguo per essere più piccolo del più piccolo UFA che accetta ? Quanto più piccolo potrebbe essere? $M_c$ $L$ $L$

L'automa Finitely ambiguous può essere esponenzialmente più piccolo del CFA più piccolo per la stessa lingua?

È noto che esistono automi Finitamente ambigui (esiste , tale che ogni parola è accettata da un massimo di percorsi) che sono esponenzialmente più piccoli del più piccolo UFA per la stessa lingua, ma non ho visto qualcosa sulla costante ambiguità. $k$ $k$

Inoltre, ecco una domanda correlata che ho pubblicato qui alcuni mesi fa.

MODIFICARE:

La risposta di Domotorp mostra che è polinomialmente riducibile a , ma non affronta la questione se possiamo ottenere quella riduzione dello spazio polinomiale di s. $CFA$ $UFA$ $CFA$

Quindi la nuova domanda diventa: quanto più piccola (linearmente / quadraticamente / ecc.) Può essere confrontata con una rispetto alla minima ? per la stessa lingua? $CFA$ $UFA$

— RB
fonte

sono permesse le transizioni

ϵ

$\epsilon$

— Denis

Forse questo può essere utile: in Kupke, Sulla costante di separazione dall'ambiguità polinomiale degli automi finiti viene presentata la seguente gerarchia:

Non ho controllato il documento correlato perché è dietro paywall.

dfa ≺_{2^{n}} unfa ≺_{2^{n}} cafa ≺_{2^{n}} ??? ≺_{2^{n}} pafa ≺_{2^{n}} n f a

$\text{dfa} \prec_{2^n} \text{unfa} \prec_{2^n} \text{cafa} \prec_{2^n} \text{???} \prec_{2^n} \text{pafa} \prec_{2^n} {nfa}$

— Marzio De Biasi,

Grazie @MarzioDeBiasi, ma sfortunatamente questo non aiuta (ero anche fiducioso quando ho visto la presentazione). Usano una notazione diversa da quella che uso (e ho visto in diversi documenti). La loro "costante ambiguità" è ciò che ho chiamato ambiguità finita, quindi il rapporto tra loro Cafa e UFA mi era già noto. Poiché la mia applicazione conta le soluzioni per i problemi degli NPC, la mia lingua è sempre finita e, come tale, ogni parola è accettata dai percorsi

, che hanno chiamato "costante".

O (1)

$O(1)$

— RB

Mi chiedo se la mia definizione aiuta a ridurre la complessità dello stato, poiché ho CFA che è esponenzialmente più piccolo del più piccolo UFA che conosco da costruire, e mi chiedevo se è possibile che non ci sia un piccolo UFA per la lingua.

— RB

@Denis, sì, ma ti aiuterebbe a ridurre la complessità dello stato? Suppongo che potresti ridurre il numero di bordi solo con tali mosse.

— RB

Sostengo che se per qualche lingua esiste un CFA con stati e o accetta percorsi per ogni parola, allora esiste un UFA con stati . L'idea di base è che gli stati della UFA sono le c-tuple (ordinate) degli stati della CFA e accetta se e solo se tutti gli stati c accettano. Ovviamente dobbiamo anche assicurarci che questi fossero effettivamente calcoli diversi e che non contiamo tutto permutazioni, quindi per questi abbiamo bisogno di qualche extra $s$ $0$ $c$ $C_ss^c$ $c!$ bit di archiviazione. $C_s$

Una descrizione un po 'più dettagliata dell'idea di base: Se è uno stato di UFA, allora ha una transizione da esso (leggendo una lettera ) allo stato se e solo se il CFA ha una transizione (leggendo la lettera ) da a per ogni . Uno stato $(s_1,\ldots,s_c)$ $a$ $(s_1',\ldots,s_c')$ $a$ $s_i$ $s_i'$ $i$ $(s_1,\ldots,s_c)$ sta accettando se e solo se accettando per ogni . Naturalmente lo stato iniziale di UFA è dove è lo stato iniziale del CFA. $s_i$ $i$ $(s_0,\ldots,s_0)$ $s_0$

Il problema con quanto sopra è che le simulato corse del CFA potrebbero essere gli stessi. Quindi aggiungiamo alcune informazioni extra, codificate, diciamo, in un grafico su vertici che ha un bordo tra il vertice e il vertice se durante la corsa finora almeno una volta abbiamo avuto quel . $c$ $c$ $i$ $j$ $c_i\ne c_j$

Ora abbiamo ancora un problema, che abbiamo contato tutto volte a causa delle possibili permutazioni. Possiamo porre rimedio a ciò richiedendo che se gli stati -esimo e -sono stati gli stessi fino ad ora e nel passaggio successivo differirebbero, nel passaggio successivo l' -esimo stato dovrebbe avere un indice maggiore. $c!$ $i$ $j$ $i$

— domotorp
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Grazie per la risposta @domotorp. Sfortunatamente, non posso dire di averlo capito. Puoi fornire maggiori dettagli (ad es. Come verrebbe codificata la prova di primalità?). Grazie !

— RB

Mi sono comunque reso conto che esiste anche un UFA per quella lingua, quindi dimenticalo. E la parte rimanente della mia risposta?

— domotorp,

M

$M$

k = c

$k=c$

c

$c$

w

$w$

c

$c$

Ecco qua, spero ora sia chiaro.

— domotorp,