È ?

Di http://www.cs.umd.edu/~jkatz/complexity/relativization.pdf

Se è un linguaggio completo di PSPACE, . $A$ $P^{A}=NP^{A}$

Se è un oracolo del tempo polinomiale deterministico, (assumendo ). $B$ $P^{B}\ne NP^{B}$ $P\ne NP$

$PP$ è la classe di problemi di decisione analoga per e , $\#P$ $P\subseteq PP\subseteq PSPACE$

ma non è noto né né . Ma è vero questo $P=PP$ $PP=PSAPCE$

$coNP^{\#P}=NP^{\#P}=P^{\#P}$ ?

— Mike Chen
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Se è un oracolo tempo polinomiale deterministico, credo che dire che noi crediamo . (poiché e )

B

$B$

P^{B} \neq N P^{B}

$P^B \neq NP^B$

P^{B} = P

$P^B = P$

N P^{B} = N P

$NP^B = NP$

— Ramprasad,

Potrei sbagliarmi, ma lasciami provare: la tua prima domanda presuppone che il secondo contenimento non sia rigoroso. In altre parole, presuppone che PP = PSPACE. In tal caso, penso che l'uguaglianza valga per il risultato che hai menzionato all'inizio. Ho ragione? (PS: vale il contrario per la seconda domanda.)

— MS Dousti,

Teorema di Toda potrebbe essere qui interessa, in quanto indica uno potrebbe essere in grado di piegare la differenza tra e al oracolo. (Ma non ne sono sicuro al 100%.)

P

$P$

N P

$NP$

#P

$#P$

— Boaz Barak

La risposta alla tua quarta domanda è sì. Anche NP ^ PSPACE è contenuto in PSPACE, quindi sicuramente NP con un oracolo #P è in PSPACE.

— Robin Kothari,

Come suggeriscono i commenti, alcune delle domande riportate in questo post (e alcune delle domande che hai aggiunto di recente) sono di base. Per favore, mostra alcune prove che ti interessano davvero. Vedi anche meta.cstheory.stackexchange.com/questions/300/… , meta.cstheory.stackexchange.com/questions/300/… .

— Tsuyoshi Ito,

Risposte:

È un problema aperto nella teoria della complessità per molti anni se crolla, dove è la gerarchia temporale polinomiale. È anche un problema aperto costruire un oracolo per separare da . $\mathsf{PH}^{\mathsf{\#P}}$ $\mathsf{PH}$ $\mathsf{P}^{\mathsf{\#P}}$ $\mathsf{PSPACE}$

— Bin Fu
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Benvenuto in CSTheory.SE, @Bin Fu! :)

— Daniel Apon,

O forse eri qui prima, ma benvenuto comunque! ;)

— Daniel Apon,

Grazie, Daniel Apon. È noto che PH ^ {Parity P} collassa. Sarà molto interessante se si può provare il collasso di PH ^ {# P}.

— Bin Fu

Interessante, potresti fornire un riferimento per e il problema del suo crollo, per favore?

P H^{# P}

$PH^{\#P}$

— Neophyte

Di http://portal.acm.org/citation.cfm?id=116858

Se non lo interpreto in modo errato. Teorema 4.1 (ii) sta dicendo " " e . $NP^{\mathbf{C}K}=\exists \mathbf{C}K$ $coNP^{\mathbf{C}K}=\forall\mathbf{C}K$

Lemma 3.4 (c) sta dicendo "Per ogni nella gerarchia dei conteggi, ". $K$ $\exists K\cup\forall K\subseteq\mathbf{C}K\subseteq\exists\mathbf{C}K\cap\forall\mathbf{C}K$

Sostituendo con , otteniamo . $K$ $P$ $PP\subseteq\exists PP\cap\forall PP$

Il che significa . $P^{\#P}\subseteq NP^{\#P}\cap coNP^{\#P}$

E vale se la gerarchia polinomiale collassa e la gerarchia dei conteggi crolla. $P^{\#P}=NP^{\#P}=coNP^{\#P}$

— Mike Chen
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L'inclusione P ^ X ⊆ NP ^ X ∩ coNP ^ X per qualsiasi classe X è chiara dalla definizione e per questo non è necessario il Teorema 4.1 di Torán. Non riesco a capire perché i crolli della gerarchia polinomiale e la gerarchia dei conteggi implicano P ^ # P = NP ^ # P = coNP ^ # P. Puoi elaborare?

— Tsuyoshi Ito,

@Tsuyoshi: se la gerarchia polinomiale collassa, , quindi . Se la gerarchia del conteggio crolla, allora , ovvero . Con il lemma 3.4 (c), , quindi , il che significa che in questa formula dovrebbe essere invece.

P = N P = c o N P

$P=NP=coNP$

P^{# P} = N P^{# P} = c o N P^{# P}

$P^{\#P}=NP^{\#P}=coNP^{\#P}$

C C P = C P

$\mathbf{C}\mathbf{C}P=\mathbf{C}P$

P P^{P P} = P P

$PP^{PP}=PP$

\exists K \cup \forall K \subseteq C K

$\exists K\cup\forall K\subseteq\mathbf{C}K$

P^{# P} \subseteq N P^{# P} \cap c o N P^{# P}

$P^{\#P}\subseteq NP^{\#P}\cap coNP^{\#P}$

\subseteq N P^{# P} \cup c o N P^{# P} \subseteq P P^{P P}

$\subseteq NP^{\#P}\cup coNP^{\#P}\subseteq PP^{PP}$

= P P = P^{# P}

$=PP=P^{\#P}$

\subseteq

$\subseteq$

=

$=$

— Mike Chen,

"La gerarchia polinomiale collassa" non significa necessariamente P = NP, e "la gerarchia del conteggio collassa" non significa necessariamente PP = PP ^ PP.

— Tsuyoshi Ito,

Inoltre, P = NP non implica P ^ # P = NP ^ # P per quanto ne so (ma potrei mancare qualcosa).

— Tsuyoshi Ito,

Un errore comune in questo tipo di argomenti è quello di presumere che la relativizzazione a un oracolo sia un'operazione sulla raccolta di lingue, ma è invece un'operazione sul tipo di calcolo, che influenza drasticamente quali lingue sono nella classe.

— Derrick Stolee,