Algoritmo di intersezione DFA per casi speciali

Sono interessato a algoritmi efficienti per l'intersezione DFA per casi speciali. Vale a dire, quando i DFA da intersecare obbediscono a una determinata struttura e / o operano con un alfabeto limitato. Esiste una fonte in cui posso trovare algoritmi in questi casi?

Al fine di non rendere la domanda troppo ampia, la seguente struttura è di particolare interesse: tutti i DFA da intersecare operano con l'alfabeto binario (0 | 1), possono anche usare simboli non importa. Inoltre, tutti gli stati hanno solo una transizione tranne per al massimo K stati speciali, che hanno solo due transizioni (e queste transizioni sono sempre 0 o 1, ma non importa). K è un numero intero, inferiore a 10 per scopi pratici. Inoltre, hanno un unico stato accettante. Inoltre, è noto che l'intersezione è SEMPRE un DFA in forma di "striscia", ovvero senza rami come nella seguente immagine:

EDIT: forse la descrizione del vincolo sui DFA di input non è molto chiara. Proverò a migliorarlo in questo paragrafo. Hai come input T DFA. Ognuno di questi DFA funziona solo sull'alfabeto binario. Ognuno di essi ha al massimo N stati. Per ogni DFA, ciascuno dei suoi stati è uno dei seguenti:

1) lo stato accettante (è solo uno e non c'è transizione da esso a nessun altro stato)

2) uno stato con due transizioni (0 e 1) allo stesso stato target (la maggior parte degli stati è di questo tipo)

3) uno stato con due transizioni (0 e 1) verso diversi stati target (al massimo K di questo tipo)

È garantito che esiste solo uno stato accettante e che ci sono al massimo K stati di tipo (3) in ciascun DFA di input. È anche garantito che l'intersezione DFA di tutti i DFA ingresso è un "strip" (come descritto sopra), di dimensioni inferiori a N .

EDIT2: alcuni vincoli aggiuntivi, come richiesto da DW nei commenti:

• I DFA di input sono DAG.
• I DFA di input vengono "livellati", seguendo la definizione DW nei commenti. Vale a dire, è possibile assegnare numeri interi diversi a ogni stato in modo tale che ogni transizione passi da un intero u a un intero v , in modo tale che u + 1 = v .
• Il numero di stati accettare per ciascun ingresso DFA, non superi K .

Qualche idea? Grazie.

$[2]$

$\text{NC}^3$$\oplus$

$[1]$$\{0,1\}$$u$$v$$u$$v$

1. L-complete per uno stato finale in ciascun DFA,
2. NL completato per due stati finali in ciascun DFA e
3. NP-completo per tre o più stati finali in ciascun DFA.

$K$$K=2$

Pertanto, no , non credo che esista un algoritmo efficiente per il tuo problema.

$[3]$

$x_2 \lor x_3 \lor x_5$

$\hskip2in$

Si noti che gli automi sono alberi (e quindi DAG), sono livellati e hanno tre stati finali. In realtà, i tre stati finali potrebbero essere fusi in uno solo, se uno è soddisfatto dei DAG. Inoltre, solo due stati hanno due transizioni (distinte) in uscita.

1. Michael Blondin. Complessità raffinata del problème d'intersection d'automates, M.Sc. tesi, Université de Montréal, 2012.
2. Michael Blondin, Andreas Krebs e Pierre McKenzie. La complessità di intersecare gli automi finiti con pochi stati finali, complessità computazionale (CC), 2014.
3. Michael Wehar. Risultati di durezza per intersezione non vuoto. ICALP, 2014.