Quali problemi con i grafici sono

10

Seguendo le domande equivalenti sulla NP-completezza (vedere la domanda sul peso e la domanda diretta ), mi chiedevo come i problemi con parametri sono influenzati da questi attributi.

Quali problemi dei grafici -hard sono -Hard sui grafici diretti, ma i parametri fissi sono tracciabili sui grafici non indirizzati? $NP$ $W[1]$

Quali problemi del grafico -hard sono -Hard sui grafici ponderati, ma i parametri fissi sono tracciabili sui grafici non ponderati? $NP$ $W[1]$

OK, quindi abbiamo problemi che diventano più difficili con la versione diretta. E i pesi? Possono rendere più difficile il problema con i parametri?

— RB
fonte

Ci sono alcuni casi che non sono esattamente gli stessi e non sono noti. ad es. calcolare la larghezza dell'albero nei grafici non indirizzati è fpt ma non è noto calcolare la larghezza dell'albero diretta se è fpt. ma nel lavoro di johnson etal c'è un'approssimazione di fpt 3.

— Saeed,

2

O un altro caso se giochiamo a giochi con larghezza DAG in grafici non orientati otteniamo una decomposizione dell'albero. Ma calcolare la larghezza dell'albero è FPT ma calcolare la larghezza del dag è PSPACE completo .

— Saeed,

9

$G$ $k$ $k$ $G$ $k=2$ $G$

— Chandra Chekuri
fonte

3

Il calcolo della larghezza dell'albero e della decomposizione dell'albero nei grafici non indirizzati è il parametro FPT wrt width. Molte misure della larghezza del digraph (o il loro gioco corrispondente) equivalgono alla larghezza dell'albero nei grafici non orientati. La classe di complessità esatta di molti di essi non è nota, ma recentemente è stato dimostrato che DAG-Width è completo di PSPACE .

— Saeed
fonte