I problemi sono stati, nel complesso, classificati, grazie alla complessità computazionale. Ma, nelle equazioni differenziali, è possibile classificare le equazioni differenziali in base alla loro struttura computazionale?
Ad esempio, se un'equazione non omogenea del primo ordine è relativamente difficile da risolvere rispetto ad un'equazione omogenea del 100 ° ordine, possono essere classificate come classi di convessità separate, dato che il metodo da risolvere era lo stesso? Se variamo il processo di risoluzione, in che modo variano le soluzioni, la loro esistenza e stabilità e le altre proprietà?
Suppongo che sono in parte convinto che risolvere equazioni differenziali potrebbe essere NP-Hard:
/mathpro/158068/simple-example-of-why-differential-equations-can-be-np-hard
Questo articolo:
http://www.cs.princeton.edu/~ken/MCS86.pdf
mi ha costretto a chiedere l'ambito della complessità computazionale secondo la solvabalità delle equazioni differenziali. A partire da equazioni differenziali ordinarie, potremmo classificare equazioni parziali, di ritardo, di differenza ecc.
Una volta avevo pensato di incorporare la programmazione dinamica usando gli iterati che erano stati calcolati approssimando una soluzione, ma mi sono perso da qualche parte.