Complessità nel trovare la composizione geografica di una matrice * simmetrica *

Questa è una versione specializzata di una domanda precedente: la complessità di trovare la composizione elettronica di una matrice .

Per le matrici simmetriche NxN, è noto che il tempo O (N ^ 3) è sufficiente per calcolare la decomposizione degli automi. La domanda è: possiamo raggiungere la complessità subcubica? Grazie.

— Lihong Li
fonte

Questo ha davvero bisogno di una domanda separata? Sicuramente se qualcuno avesse saputo la risposta a questo caso speciale, lo avrebbero detto nell'altra domanda.

— Warren Schudy,

Ho sottolineato il caso peggiore nella mia domanda, quindi penso che sia giusto ...

— Lev Reyzin

Sei sicuro di quel tempo O (N ^ 3)? Vedi la mia domanda correlata sull'eliminazione gaussiana.

— Jeffε

Sembra da mathoverflow.net/questions/24287/… che puoi ottenere

per una soluzione approssimativa .

O (n^{3})

$O(n^3)$

— Lev Reyzin

A mio avviso, questo caso speciale non è più semplice del caso generale. Puramente simbolicamente, è possibile ridurre il problema di trovare la decomposizione a valore singolare (SVD) al problema della diagonalizzazione di una matrice simmetrica. Si può leggere l'SVD di M dagli autovettori e autovalori di M * M. Si noti che la riduzione comporta solo una moltiplicazione di matrice per calcolare M * M. Non sembra che ci dovrebbero essere seri problemi numerici.