Complessità di calcolo dell'ordine di un gruppo di permutazione

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Dati due permutazioni ed su elementi (cioè membri di ), qual è la complessità di calcolo dell'ordine del sottogruppo generato da ? O semplicemente per decidere se il sottogruppo è di ordine(vale a dire, tutti di )? $g$ $h$ $n$ $S_n$ $g,h$ $n!$ $S_n$

cc.complexity-theory algebra gr.group-theory

— Aryeh
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A complemento della risposta di Joshua Grochow:

Il calcolo dell'ordine di un gruppo di permutazione dato i generatori è in P dall'algoritmo di Schreier – Sims , vedi anche p. 8-9 di queste lezioni frontali di Luks. Proprio come l'appartenenza a gruppi di permutazione, il problema era ritenuto P-completo da molti ricercatori, ma alla fine è stato dimostrato di essere in NC da Babai, Luks & Seress .

La complessità dei problemi per i gruppi di permutazione è stata ampiamente studiata e la loro complessità è stata gradualmente risolta per i gruppi abeliani, i gruppi nilpotenti, i gruppi risolvibili, i gruppi con fattori di composizione non abeliani limitati e infine i gruppi (vedi lavoro di Babai, Cook, Furst, Hopcroft, Luks, McKenzie, Mulmuley, Seress e molti altri).

— Michael Blondin
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Quando Mulmuley ha lavorato sugli algoritmi del gruppo di permutazione? (A parte il problema di Kronecker, che è probabilmente una cosa molto diversa ...)

— Joshua Grochow,

Forse non avrei dovuto includerlo nell'elenco, ma mi riferivo a questo documento: link.springer.com/article/10.1007%2FBF02579205 che ha consentito risultati sui gruppi di permutazione, in particolare per questo articolo di Cook & McKenzie: epubs.siam .org / doi / abs / 10.1137 / 0216058 .

— Michael Blondin,

Abbastanza giusto (sembra che non sapesse che stava lavorando all'algoritmo del gruppo di permutazione, ma Cook-McKenzie ha dimostrato che era equivalente).

— Joshua Grochow,

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L'ordine dei gruppi di permutazione può essere calcolato in tempo polinomiale. In effetti, credo anche in e anche nel tempo quasi lineare di Las Vegas. Vedi, ad esempio, il libro di Seress . $\mathsf{NC}$

Per riferimento, i sottogruppi di (e gli algoritmi ad essi correlati) sono in genere chiamati "gruppi di permutazione" anziché semplicemente "sottogruppi (di )". Quindi puoi google "algoritmi di gruppi di permutazione" ecc. $S_n$ $S_n$

— Joshua Grochow
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