Classi ben note di formule booleane che richiedono prove a risoluzione esponenzialmente lunga

Potresti trovare spesso metodi del piano di taglio, propagazione variabile, branch and bound, apprendimento delle clausole, backtracking intelligente o persino euristica umana tessuta a mano nei solutori di SAT. Eppure per decenni i migliori solutori di SAT si sono affidati fortemente a tecniche di risoluzione della risoluzione e usano una combinazione di altre cose semplicemente per aiutare e orientare la ricerca in stile risoluzione. Ovviamente, si sospetta che QUALUNQUE algoritmo non riuscirà a decidere la questione della soddisfacibilità in tempo polinomiale in almeno alcuni casi.

Nel 1985, Haken ha dimostrato nel suo articolo "L'intrattabilità della risoluzione" che il principio del foro per piccione codificato nel CNF non ammette prove di risoluzione di dimensioni polinomiali. Sebbene ciò provi qualcosa sull'intrattabilità degli algoritmi basati sulla risoluzione, fornisce anche criteri in base ai quali giudicare i risolutori all'avanguardia - e in effetti una delle molte considerazioni che vanno oggi alla progettazione di un solutore SAT è il modo in cui è probabile che esegua su casi noti "difficili".

Avere un elenco di classi di formule booleane che ammettono in modo dimostrabile prove di risoluzione di dimensioni esponenziali è utile nel senso che fornisce formule "dure" per testare i nuovi solutori di SAT. Quale lavoro è stato fatto nella compilazione di tali classi insieme? Qualcuno ha un riferimento contenente tale elenco e le relative prove? Elenca una classe di formula booleana per risposta.

Istanze difficili per la risoluzione :

1. Formule di Tseitin (sopra i grafici di espansione).

2. Debole ( a ) principio dei cassetti (esponenziale limiti inferiori, per ogni ).$m$$n$$n$$m>n$

3. 3CNF casuali con variabili e clausole , per .$n$$O(n^{1.5-\epsilon})$$0<\epsilon<1/2$

Indagine tecnica buona, relativamente aggiornata, per limiti inferiori della complessità delle prove, vedere:

Nathan Segerlind: la complessità delle prove proposizionali. Bollettino di Symbolic Logic 13 (4): 417-481 (2007) disponibile su: http://www.math.ucla.edu/~asl/bsl/1304/1304-001.ps

Esistono numerosi buoni sondaggi e libri sulla complessità della prova proposizionale che contengono tali elenchi. Molti sistemi di prova p simulano la risoluzione, quindi qualsiasi formula che è dura per loro sarà difficile per la risoluzione.

Libri:
1. Jan Krajicek, "Aritmetica limitata, logica proposizionale e teoria della complessità", 1995
2. Stephen A. Cook e Phoung The Neguyen, "Fondamenti logici della complessità della prova", 2010

Sondaggi:
1. Paul Beame e Toniann Pitassi, "Complessità della prova proposizionale: passato, presente e futuro", 2001
2. Samuel R. Buss, "Complessità aritmetica e proposizionale vincolata", 1997
3. Alasdair Urquhart, "La complessità di prove proposizionali ", 1995

Vedi anche quelli elencati qui e qui .

$2n \times 2n$$2\times 1$

Michael Alekhnovich. Il problema della scacchiera mutilata è esponenzialmente difficile per la risoluzione. Theoretical Compututer Science 310 (1-3): 513-525 (2004). http://dx.doi.org/10.1016/S0304-3975(03)00395-5

$n\to (k)^2_2$$k=\lfloor \frac12 \log n \rfloor$$\bigvee_{i,j\in K} x_{i,j}$$\bigvee_{i,j\in K} \neg x_{i,j}$$K\subseteq \{ 1 , \ldots , n \}$$|K| = k$

C'è una costruzione a pagina 9 di questo documento di Groote e Zantema .

DIMACS non mantiene i set di esempi di istanze SAT difficili? Non sono riuscito a trovarlo lì con un semplice sguardo superficiale, ma se inserisci "SAT" nella loro casella di ricerca, si apriranno molti successi tra cui diversi articoli / discorsi su istanze difficili di SAT.