Limiti inferiori per la comunicazione non deterministica multipartitica

Questa è una continuazione della mia precedente domanda sulla comunicazione limiti inferiori per funzioni booleane parziali .

Qualcuno può suggerire qualche riferimento su limiti inferiori per la comunicazione non deterministica multiparty? Ho esaminato i documenti sul campo, ma tutti sembrano mostrare separazioni del seguente tipo: un limite inferiore per il protocollo randomizzato e un limite superiore (più piccolo) per un protocollo non deterministico. Vedi ad esempio David, Pitassi e Viola 2009 , Gavinsky e Sherstov 2010 , Beame, David, Pitassi e Woelfel 2010 .

In particolare, vorrei sapere se esiste una norma (es. per partiti) che limita i limiti della comunicazione multiparty non deterministica nel modello del numero in fronte o del numero in mano.$\gamma_k$$k$

Dopo molte letture, ho trovato il seguente documento

Troy Lee e Adi Shraibman. La disgiunzione è dura nel modello multi-party sulla fronte . In Atti della 23a Conferenza annuale IEEE sulla complessità computazionale . 22-26 giugno 2008.

Gli autori mostrano che la comunicazione randomizzata con errore limitato è limitata da una norma di intersezione cilindro approssimativa (cfr. Definizione 5 nel documento).$\mu_\alpha$

Teorema 6: Sia M un segno -tensore e . Quindi dove e .0 ≤ ε < 1 / 2 R k ε ( M ) ≥ log ( u alfa ( M ) ) - log ( alfa ε ) alfa ε = 1 / ( 1 - 2 ε ) alfa ≥ alfa $k$$0\leq \epsilon<1/2$$R_\epsilon^k(M)\geq \log(\mu^\alpha(M))-\log(\alpha_\epsilon)$$\alpha_\epsilon=1/(1-2\epsilon)$$\alpha\geq\alpha_\epsilon$

Quindi, fanno la seguente osservazione.

Nota 7: È bello notare che poiché un protocollo non deterministico induce una copertura del tensore con intersezioni di cilindri, ne consegue che è un limite inferiore alla complessità della comunicazione non deterministica.$\log\mu^\infty$

Questo risponde alla mia domanda. Il problema ora è quando gli autori mostrano che per ogni matrice segno , , dove è la discrepanza di . È un problema perché i migliori limiti inferiori che possiamo dimostrare usando la discrepanza sono pollogaritmici nella dimensione dell'input. Ad esempio, per disgiunzione con parti il ​​limite inferiore è . Nello stesso lavoro, gli autori mostrano che per i protocolli randomizzati, la disgiunzione richiede usando norma.M μ ∞ ( M ) = 1 / D i s c ( M ) D i s c ( M ) M k Ω ( log n / ( k - 1 ) ) Ω ( n 1 / ( k + 1 $\alpha\to\infty$$M$$\mu^\infty(M)=1/Disc(M)$$Disc(M)$$M$$k$$\Omega(\log n/(k-1))$μ$\Omega(\frac{n^{1/(k+1)}}{2^{2^k}})$$\mu^\alpha$

C'è qualche altra norma più forte della discrepanza che può essere usata per limiti inferiori nella comunicazione non deterministica multipartitica? O è stretto? Questi risultati sono molto recenti, quindi forse questo è un problema aperto. Il seguito di questa domanda è qui .