Qual è la relazione tra QMA e AM?

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Ho letto in SP Giordano, D. Gosset, "PJ Amore problemi -Complete per Hamiltoniane stoquastic e matrici di Markov $QMA$ " che è improbabile che . $QMA \subseteq AM$

Sono stato sorpreso da questa affermazione. Quindi qual è la relazione corretta tra e ? $QMA$ $AM$

— Zelah 02
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@Kaveh, la tua modifica del titolo non è corretta. La parola "stoquastica" è stata scritta nel modo giusto. La stessa confusione si è verificata nei commenti di cstheory.stackexchange.com/questions/3161/…

— Alessandro Cosentino,

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@ Alessandro Cosentino: l'ho cambiato in stocastico, grazie.

— Kaveh,

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Non è nota alcuna relazione tra QMA e AM, ed è ragionevole ipotizzare che siano incomparabili.

Se il QMA fosse dimostrato di essere contenuto in AM, sarebbe un risultato assolutamente enorme nella complessità quantistica. Naturalmente ciò implicherebbe che BQP è in PH, il che sarebbe di per sé enorme, ma andrebbe oltre - richiederebbe sicuramente importanti rivelazioni sulla struttura degli algoritmi e dei certificati quantistici.

Detto questo, le prove contro non sono molto convincenti. Un oracolo rispetto al quale il QMA non è contenuto in AM sarebbe di aiuto, e sembra che un tale risultato potrebbe non essere lontano - ma non lo abbiamo ancora.

Anche una prova del contenimento inverso, AM in QMA, sarebbe enorme. Almeno qui abbiamo un oracolo rispetto al quale AM non è contenuto in QMA (e in realtà non è nemmeno contenuto in PP).

— John Watrous
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BQP è contenuto in QMA? Chiedo perché l'equivalente "classico" (BPP vs NP) non è affatto noto. (questo è dalla mia lettura del tuo commento "implicherebbe che BQP è in PH"

— Suresh Venkat,

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@Suresh: Sì, lo è. BQP e QMA condividono la stessa relazione di P e NP o BPP e MA. In questi tre esempi, la prima classe è banalmente nella seconda, perché la seconda classe è definita come la prima classe con accesso a un "certificato" o "prova" di dimensioni polinomiali.

— Robin Kothari,

Ah giusto. perché BQP e QMA hanno entrambi un elemento randomizzato, a differenza di BPP e NP (cfr: questa altra domanda sulla relazione tra QMA e NP: cstheory.stackexchange.com/questions/1443/understanding-qma )

— Suresh Venkat,

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Solo una cosa da aggiungere alla risposta di John:

Sotto una plausibile ipotesi di derandomizzazione, AM = NP. In tal caso, avremmo sicuramente AM ⊆ QMA.

— Scott Aaronson
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