Dato generatori forti per un gruppo agendo su stringhe di bit di lunghezza n e un elemento s ∈ { 0 , 1 } n , quanto è difficile calcolare l'elemento lexicographically minimo di G . s , l'orbita di s in G ?
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Chiaramente l'isomorfismo delle stringhe nel senso di Babai è riducibile a questo problema, dato che date le stringhe gruppo G possiamo semplicemente trovare i loro rappresentanti dell'orbita minima come sopra e confrontarli direttamente, ma non è chiaro che se l'isomorfismo delle stringhe è facile allora l'essere facile segue. Vedrò se il documento di Babai indica come farlo.
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Samuel Schlesinger,
L'articolo di Babai non affronta questa domanda; a p. 11 afferma esplicitamente che il loro lavoro non affronta la questione delle forme normali. Questo non vuol dire che le tecniche non potrebbero essere utili per trovare una forma normale, solo che farlo sarebbe un contributo non banale.
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Joshua Grochow,
Grazie @JoshuaGrochow Non sono sicuro di avere le basi per usare queste tecniche, ma vedrò cosa posso fare. È adeguatamente difficile anche se è quasipolinomiale che non mi è più utile nel modo in cui volevo usarlo.
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Samuel Schlesinger,
Se sei interessato a soluzioni concrete a questo problema, ti consiglio di dare un'occhiata alle pubblicazioni di T. Junttila (che cito nella mia risposta), in particolare la sua tesi di dottorato e il suo lavoro sull'isomorfismo grafico e le simmetrie in generale.
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Boson,