Nel capitolo 1 e nell'Appendice A del libro Hott , vengono presentate diverse famiglie di tipi primitivi (tipi di universo, tipi di funzioni dipendenti, tipi di coppie dipendenti, tipi di prodotti, tipo vuoto, tipo di unità, tipo di numero naturale e tipi di identità) per formare la base per la teoria del tipo di omotopia.
Tuttavia sembra che dati i tipi di universo e tipi di funzione dipendenti sia possibile costruire tutti questi altri tipi "primitivi". Ad esempio, il tipo vuoto potrebbe invece essere definito come
ΠT:U.T
Suppongo che anche gli altri tipi possano essere costruiti in modo simile a come sono in puro CC , (cioè derivano semplicemente il tipo dalla parte induttiva della definizione).
Molti di questi tipi sono esplicitamente ridondanti dai tipi Induttivo / W introdotti nei capitoli 5 e 6. Ma i tipi Induttivo / W sembrano essere una parte facoltativa della teoria poiché ci sono domande aperte su come interagiscono con HoTT (a almeno al momento della pubblicazione del libro).
Quindi sono molto confuso sul perché questi tipi aggiuntivi siano presentati come primitivi. La mia intuizione è che una teoria di base dovrebbe essere il più minima possibile e ridefinire un tipo vuoto ridondante come primitiva nella teoria sembra molto arbitrario.
Questa scelta è stata fatta
- per alcuni motivi metateoretici di cui non sono a conoscenza?
- per ragioni storiche, per far apparire la teoria dei tipi come teorie del tipo passate (che non cercavano necessariamente di essere fondamentali)?
- per "usabilità" delle interfacce del computer?
- per qualche vantaggio nella ricerca di prove di cui non sono a conoscenza?
Simile a: Specifica minima della teoria dei tipi di Martin-Löf , /cs/82810/reducing-products-in-hott-to-church-scott-encodings/82891#82891