Esiste un algoritmo che trova i minorenni proibiti?

Il teorema di Robertson-Seymour afferma che qualsiasi famiglia $\mathcal G$ di grafici chiusa minore può essere caratterizzata da molti minori proibiti.

Esiste un algoritmo che per un input $\mathcal G$ genera i minori proibiti o è indecidibile?

Ovviamente, la risposta potrebbe dipendere da come $\mathcal G$ è descritto nell'input. Ad esempio, se $\mathcal G$ è dato da un $M_\mathcal G$ che può decidere l'adesione, non possiamo nemmeno decidere se $M_\mathcal G$ rifiuta mai qualcosa. Se $\mathcal G$ è dato da molti minori proibiti, beh, è ​​quello che stiamo cercando. Sarei curioso di sapere la risposta se $M_\mathcal G$ è sicuro di fermarsi su qualsiasi $G$ in un determinato periodo di tempo in $|G|$. Sono anche interessato a tutti i risultati correlati, in cui $\mathcal G$ dimostrato di essere chiuso in modo minore con qualche altro certificato (come nel caso di $TFNP$ oPROVA ERRATA).

Aggiornamento: la prima versione della mia domanda si è rivelata abbastanza semplice, sulla base delle idee di Marzio e Kimpel, considera la seguente costruzione. $M_\mathcal G$ accetta un grafico su $n$ vertici se e solo se $M$ non si ferma in $n$ passaggi. Questo è poco chiuso e il tempo di esecuzione dipende solo da $|G|$.

La risposta di Mamadou Moustapha Kanté (che ha conseguito il dottorato di ricerca sotto la supervisione di Bruno Courcelle) a una domanda simile cita una nota sulla calcolabilità dei set di ostruzioni minori del grafico per gli ideali monadici del secondo ordine (1997) di B. Courcelle, R. Downey e M. Fellows per un risultato di non calcolabilità (per classi di grafici definibili da MSOL , ovvero classi definite da una formula monadica del secondo ordine) e Gli ostacoli di un insieme di grafici minori chiusi definiti da una grammatica senza contesto (1998) di B Courcelle e G. Sénizergues per un risultato di calcolabilità (per classi di grafici definibili per le risorse umane , ovvero classi definite da una grammatica di sostituzione di Hyperedge).

La differenza cruciale tra il caso calcolabile e il caso non calcolabile è che le classi di grafici definibili HR (minori chiuse) hanno limitato la larghezza degli alberi, mentre le classi di grafici definibili MSOL (minori chiuse) non devono aver limitato la larghezza degli alberi. In effetti, se una classe di grafici definibile MSOL (minore chiusa) ha limitato la larghezza degli alberi, allora è anche definibile dalle risorse umane.

La larghezza dell'albero sembra essere davvero la parte cruciale per separare i casi calcolabili dai casi non calcolabili. Un altro risultato noto (di M. Fellows e M􏰊.􏰊 Langston) dice sostanzialmente che se si conosce un limite per la massima larghezza dell'albero (o larghezza del percorso) dell'insieme finito di minori esclusi, allora l'insieme minimo (finito) di minori esclusi diventa calcolabile.

Non è nemmeno noto se l'insieme minimo (finito) di minori esclusi per l'unione (che è banalmente minore chiuso) di due classi di grafici minori chiusi ciascuno dato dal rispettivo insieme finito di minori esclusi può essere calcolato, se nessuna informazione circa la larghezza dell'albero (o larghezza del percorso) è disponibile. O forse è stato anche dimostrato nel frattempo che non è calcolabile in generale.