Limiti inferiori per le strutture dati

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Sono noti risultati che escludono l'esistenza di strutture di dati "troppo buone per essere vere"?

Ad esempio: si può aggiungere e funzionalità di una struttura dati mantenimento dell'ordine (vedi Dietz e Sleator STOC '87 ) e ancora ottenere operazioni di tempo? $Split$ $Join$ $\mathcal{O}(1)$

Oppure: è possibile implementare un set ordinato con chiavi intere e operazioni temporali ? Naturalmente questo è difficile almeno quanto scoprire un algoritmo di tempo lineare per ordinare gli interi. $\mathcal{O}(1)$

La risposta è stata dimostrata negativa per una di queste domande? Sono noti risultati con limite inferiore per qualsiasi struttura di dati naturali?

— Shaun Harker
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Le cose cambiano se siamo in grado di aggiungere limiti allo spazio problematico. Ad esempio, se disponiamo di un numero limitato di chiavi e memoria sufficiente, possiamo ordinarle in tempo lineare usando un vettore bit.

— jetru,

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Penso che il motivo per cui non stai ricevendo troppe risposte a questa domanda è che ci sono così tante possibilità. Molte, molte strutture di dati hanno limiti inferiori noti ed è difficile non inciampare su di essi. Una ricerca di Google per "struttura dei dati" "limite inferiore" include, per me, 5 documenti che devono ancora essere menzionati in questa discussione. Penso che avresti più successo nel rispondere alla tua domanda se la limitassi, forse rimuovendo la parte relativa a "strutture di dati naturali" e chiedendo semplicemente la manutenzione dell'elenco o gli insiemi ordinati interi (ma non entrambi in una domanda).

— jbapple,

Ho omesso che i 5 documenti che ho trovato nella ricerca di Google fossero solo sulla prima pagina dei risultati della ricerca.

— jbapple,

@jbapple: hai ragione! Penso che i clic delle persone in questa community che cercano di aiutarmi con la mia domanda abbiano spinto i buoni risultati in cima alla lista. (Ad esempio, QUESTA pagina è ora nell'elenco!) Non ricordo che sia utile quando ho fatto la ricerca per la prima volta, o probabilmente avrei limitato la domanda come suggerisci. (O ero un grande manichino, anche questo è possibile. :))

— Shaun Harker,

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C'è una bella chiacchierata sui limiti inferiori dinamici sui grafici di Mihai Pătraşcu. In sintesi (a p.20 delle diapositive), abbiamo i limiti inferiori in termini di tempo di query e tempo di aggiornamento (inserire un bordo): $t_q$ $t_u$

inserisci qui la descrizione dell'immagine

Vedi il documento per i dettagli. Anche altri articoli di Mihai sono pertinenti e piacevoli.

AGGIORNAMENTO: ho scoperto che la sua tesi di dottorato " Tecniche di limiti inferiori per le strutture di dati " fornisce limiti inferiori per molti problemi centrali della struttura dei dati utilizzando le tecniche che ha sviluppato. Merita sicuramente una lettura.

— Hsien-Chih Chang 張顯之
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Questa tesi è meravigliosa, grazie mille per aver condiviso il link.

— Shaun Harker,

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La risposta a qualsiasi tua domanda dipende dal modello di calcolo. Ad esempio, su molte macchine, moltiplicare numeri interi è più costoso che aggiungerli. Alcuni modelli riflettono questo, mentre altri no.

$O(\sqrt{\log n/ \log \log n})$

— jbapple
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Bello. Ma sembra che tu abbia esagerato il risultato nel documento di Andersson e Thorup. Si applica solo alle strutture spaziali lineari, non a tutte le strutture spaziali polinomiali.

— Shaun Harker,

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Andersson e Thorup citano Beame e Fich per lo spazio polinomiale: "Il limite inferiore deriva da un risultato di Beame e Fich. Mostra che anche se vogliamo solo supportare operazioni di inserimento e predecessore nello spazio polinomiale, una di queste due operazioni ha un limite peggiore di Ω (sqrt (log n / log log n)), corrispondente al nostro limite superiore comune. Notiamo che si possono trovare limiti e compromessi migliori per alcune delle singole operazioni. In effetti, supporteremo min, max, predecessore, successore ed operazioni di eliminazione in tempo costante e inserire e cercare solo nel tempo Θ (sqrt (log n / log log n)). "

— jbapple,

Vedo, lo spazio lineare entra per pubblicizzare il limite superiore , ma il Corollario 3.10 di Beame e Fich dà il limite inferiore del polispazio , come hai affermato e io sono scioccamente contraddetto. Mi viene anche in mente che si potrebbe voler pubblicizzare i tempi peggiori per i limiti superiori mentre si pubblicizzano i tempi ammortizzati per i limiti inferiori. Il documento di Andersson e Thorup cita infatti (pagina 5) Beame e Fich per un limite inferiore (e superiore) ammortizzato. Ma Corollary 3.10 sembra dare solo il limite inferiore per il caso peggiore. Forse qualcuno potrebbe darmi un suggerimento anche su questo?

— Shaun Harker,

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$O(n \log n)$

Inoltre, non è insolito utilizzare argomenti di teoria dell'informazione (ad es. Complessità di Kolmogorov) al fine di dimostrare limiti inferiori per le strutture di dati.

— chazisop
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