Sto esaminando le note del corso al CIS 500: Software Foundations e gli esercizi sono molto divertenti. Sono solo al terzo set di esercizi, ma vorrei sapere di più su cosa sta succedendo quando uso le tattiche per provare cose del genereforall (n m : nat), n + n = m + m -> n = m.
Risposte:
Un punto di partenza è il manuale di riferimento Coq ( pdf ). Il capitolo 4 descrive la logica di base di Coq, e alla fine tutto si basa su questo. Si chiama il calcolo delle costruzioni (co) induttive e molti articoli descrivono. Mettere le mani sul libro di Coq'Art Teorema interattivo Proving e sviluppo di programmi fornisce un'introduzione più piacevole ma non economica a Coq.
Per sapere come funzionano le tattiche, dai un'occhiata a questa domanda precedente: come funzionano le "tattiche" negli assistenti di prova?
Per sviluppare la teoria richiesta, è necessario conoscere la teoria dei tipi . Il più strettamente correlato alla teoria alla base di un assistente di prova sono probabilmente le note (o il libro ) di Intutionistic Type Theory di Per Martin-Löf o il libro Programming in Martin-Löf Type Theory , che tratta in realtà di scrivere e dimostrare teoremi nella teoria dei tipi. Una prospettiva del linguaggio di programmazione sulla teoria dei tipi può essere ottenuta dai tipi e dai linguaggi di programmazione di Pierce . Le prove e i tipi di Girard et al , che affronta anche l'importanza della corrispondenza Curry-Howard , è un altro riferimento eccellente. Allora probabilmente sei davvero pronto a leggere Coquand e HuetIl calcolo delle costruzioni . Infine insegui alcuni dei riferimenti sul retro del manuale di Coq.
Ci sono altri assistenti di prova , HOL, NuPRL, Mizar, Twelf, ecc. E hanno anche la loro teoria, quindi puoi imparare molto anche leggendo in quella direzione.
Infine, per una panoramica della storia e del futuro degli assistenti di prova, dai un'occhiata al recente articolo di Herman Geuvers.
Per quanto riguarda il calcolo lambda tipizzato, la logica intuizionistica, i vari sistemi di prova e l'isomorfismo di Curry-Howard, che fanno tutti parte del background matematico di Coq, consiglio vivamente "Lezioni sull'isomorfismo di Curry-Howard" (di P. Urzyczyn e M. Sørensen).
Anche il libro di Luo sull'Extended Calculus of Constructions è un buon riferimento. ECC è stato abbastanza influente nella progettazione della teoria dei tipi di Coq.
L'attuale libro Software Foundations spiega tutto questo in seguito: https://softwarefoundations.cis.upenn.edu/lf-current/ProofObjects.html
Quindi, se stai seguendo il libro, continua a leggere :)
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