Come posso mostrare un problema Gap-P al di fuori di #P


14

Esistono numerosi problemi nella teoria della rappresentazione combinatoria e nella geometria algebrica per i quali non è nota alcuna formula positiva. Ci sono molti esempi a cui sto pensando, ma lasciatemi prendere come esempio il calcolo dei coefficienti di Kronecker . Di solito, la nozione di "formula positiva" non è definita con precisione in combinatoria, ma significa approssimativamente "una descrizione come la cardinalità di un insieme ragionevolmente esplicito". Di recente ho parlato con Jonah Blasiak e mi ha convinto che la giusta definizione di "formula positiva" è #P . Presumo che, su questo sito, non ho bisogno di definire #P.

Buergisser e Ikenmeyer mostrano che i coefficienti di Kronecker sono #P difficili. (Sono anche sempre positivi, perché sono molteplicezze del prodotto tensore.) Ma sono ragionevolmente sicuro che nessuno conosca un modo di elaborarli che li porti persino in #P.

Quindi, supponiamo che dovessi effettivamente tentare di dimostrare che i coefficienti di Kronecker non sono in #P. Presumo che ciò che farei sia assumere congetture teoriche di complessità e quindi ridurre il prodotto Kronecker a qualche altro problema che è noto per essere completo per una classe superiore a #P.

Quale congettura potrei assumere e a quale problema potrei provare a ridurre?


AGGIUNTO: Come è stato sottolineato nei commenti, Buergisser e Ikenmeyer mostrano che i coefficienti di Kronecker sono in Gap-P, che è abbastanza vicino a #P. Quindi sembra che le domande che dovrei porre siano (1) Quali sono alcuni problemi completi di Gap-P che potrei plausibilmente ridurre e (2) quali sono le prospettive di mostrare che Gap-P non è #P? Immagino che (2) dovrebbe dividersi in due parti (2a) gli esperti ritengono che queste classi siano diverse? e (2b) ci sono delle possibili strategie per dimostrarlo?

Spero che questa modifica della domanda non venga disapprovata.


5
Benvenuto in cstheory! (Ho aggiunto complessità di conteggio e limiti inferiori alla domanda).
Kaveh,

3
@Kaveh Bürgisser e Ikenmeyer mostrano che il calcolo dei coefficienti di Kronecker è in GapP. David, i coefficienti di Kronecker sono sempre numeri interi non negativi?
Tyson Williams,

2
Sì. Sono moltiplicazioni di prodotti tensoriali, quindi sono sempre non negativi.
David E Speyer,

1
Hai un problema con GapP e vuoi provare che è fuori da #P. Un approccio ovvio è quello di dimostrare che il problema è GapP-complete sotto la riducibilità funzionale (Levin), il che implica che il problema è al di fuori di #P assumendo # P ≠ GapP.
Tsuyoshi Ito,

1
Quello che ho scritto nel mio commento precedente non è corretto, perché qualsiasi problema in GapP è funzionale riducibile a #P (se questa volta non sbaglio). In altre parole, la differenza tra #P e GapP è troppo delicata da gestire usando la riducibilità funzionale.
Tsuyoshi Ito,

Risposte:


12

Suggerirei di guardare le proprietà delle funzioni #P che sono diverse dalle funzioni Gap-P. Ad esempio, determinare se una funzione #P è zero è in co-NP. Se potessi mostrare se il coefficiente di Kronecker è zero è UP-hard allora avresti "Coefficienti di Kronecker in #P implica UP in co-NP", una conclusione improbabile.


3

GapP è esattamente la chiusura di #P in sottrazione. D'altra parte, #P non viene chiuso in sottrazione a meno che UP = PP. Credo che risponda alle tue domande.


4
Se lo hai votato, spiega almeno perché è sbagliato .. Grazie
Tayfun Paga il

3
Sono d'accordo. Per quanto posso dire la risposta fa due affermazioni corrette e risponde alla domanda originale (anche se la mia ricerca ha rivelato che UP = PH è il condizionale desiderato?)
Suresh Venkat

2
@Suresh: in che modo questo post risponde alla domanda originale? La domanda non riguarda un problema completo di GapP.
Tsuyoshi Ito,

3
la parte (2) dell'aggiornamento chiede: "quali sono le prospettive che GapP non sia uguale a #P". questa risposta sottolinea che, a meno che non si verifichi un collasso, #P non viene chiuso per sottrazione e quindi non ha senso parlare di uguaglianza.
Suresh Venkat,

1
@Suresh: questo è il documento. M.Ogiwara e L. Hemachandra. "Una teoria della complessità per proprietà di chiusura fattibili." Journal of Computer and System Sciences Volume 46 Pagine 295-325. 1993.
Tayfun paga il

0

La questione dell'informatica Caratteri di rappresentazioni irriducibili del gruppo simmetrico potrebbe essere un candidato naturale.

Penso che Charles Hepler mostri che Gap-P è completo, ma non sono sicuro: per un link alla tesi del suo Master, vedi https://dspace.ucalgary.ca/handle/1880/45530?mode=full

Utilizzando il nostro sito, riconosci di aver letto e compreso le nostre Informativa sui cookie e Informativa sulla privacy.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.