È facile guardare in molti libri di testo le prove della riduzione del soggetto e della forte normalizzazione per il Sistema F, inoltre, a volte ci sono definizioni di Sistema F con coppie, dove (t, r) è un termine, non solo una codifica. La domanda è: quale sarebbe il riferimento per questo sistema?
Risposte:
Il trattamento delle coppie fornite dalla codifica, come quello nelle Prove e nei Tipi , non è quello che di solito si desidera poiché non sono "coppie suriettive", ovvero non esiste una regola eta. Chiamiamo coppie suriettive, prodotti.
Un'estensione del sistema F con prodotti e unità è fornita in: Di Cosmo, 1995, Isomorfismi di tipi: dal lambda-calcolo al recupero delle informazioni e alla progettazione del linguaggio , Birkhauser: Basilea.
È possibile aggiungere tipi induttivi (positivi) arbitrari al sistema F e dimostrare che il sistema con eliminatori appropriati è SN. Questo è trattato nella tesi di Mendler qui .