Perché dovrebbe esistere il valore statistico della vita?

In settori quali i prezzi delle assicurazioni e l'analisi delle politiche governative, è spesso necessario assegnare alla vita umana un importo monetario per confrontarlo con altri importi monetari. Quindi gli economisti hanno una misura chiamata valore statistico della vita, che in un certo senso quantifica quanto una persona apprezza la propria vita. Di solito è calcolato in circa 10 milioni di dollari per la maggior parte delle persone. Ora, questo non è letteralmente l'importo in dollari che una persona mette nella sua vita, perché tale importo è di solito infinito; è possibile che nessuna somma di denaro convincerebbe la persona media a rinunciare alla propria vita, e la persona media sarebbe disposta a spendere qualsiasi somma di denaro per salvare la propria vita. Quindi la definizione tecnica è più complicata: il valore statistico della vita di una persona è l'importo in dollari$X$tale che per tutte le probabilità , o almeno per tutti i valori di relativamente vicini a 0, la persona sarebbe indifferente tra una situazione in cui la probabilità di morire è , e una situazione in cui la probabilità di perdere dollari è . (Una definizione equivalente può essere data in termini di riduzione delle possibilità di morte e di guadagno.)$p$$p$$p$$X$$p$

La mia domanda non è sul perché questo concetto sia utile; Capisco la sua utilità. (Nessun gioco di parole previsto.) La mia domanda è: perché dovrebbe esistere il valore statistico della vita? Vale a dire, perché dovrebbe esistere un singolo valore di che soddisfa questa definizione per tutti i valori di , o anche tutti i valori di che sono sufficientemente vicini a ?$X$$p$$p$$0$

Discutiamolo in modo più formale. Sia è l'insieme di possibili preferenze, e lasciare che l'insieme delle "scommesse" o "lotterie" oltre . Quindi il teorema di von Neumann-Morgenstern afferma che se l'ordinamento delle preferenze di una persona su soddisfa determinati assiomi di razionalità, allora le preferenze della persona possono essere rappresentate da una funzione di utilità u: A → ℝ . Ciò significa che il valore che una persona mette su qualsiasi lotteria L è il valore atteso di u sotto la distribuzione di probabilità di L .$A$$G(A)$$A$$G(A)$$u: A → ℝ$$L$$u$$L$

Quindi non sarei affatto sorpreso se una persona fosse indifferente tra una probabilità dell'1% di ottenere 10 dollari e una probabilità dell'1% di ottenere una coppa di cioccolato, ed era anche indifferente tra una probabilità del 2% di ottenere 10 dollari e un 2% possibilità di ottenere una coppa di cioccolato; ciò mi indicherebbe semplicemente che le preferenze della persona soddisfano gli assiomi della razionalità di von Neumann-Morgenstern. Ma non capisco perché, se una persona fosse indifferente tra una probabilità dell'1% di perdere 10 milioni di dollari e una probabilità dell'1% di morire, sarebbero necessariamente indifferenti tra una probabilità del 2% di perdere 10 milioni di dollari e un 2 % di probabilità di morire. Questo perché vivere e morire non si comportano con gli assiomi di von Neumann Morgenstern; la media pone l'utilità della sopravvivenza all'infinito, eppure assegnano valori finiti a piccoli rischi di morte. Quindi non vedo alcun motivo per cui le lotterie che comportano rischi di vita e di morte debbano obbedire agli assiomi di von Neumann-Morgenstern.

Eppure empiricamente, sembra che gli studi abbiano scoperto che il valore statistico della vita è una quantità ben definita e misurabile, almeno per valori sufficientemente piccoli di . Quindi qual è la ragione di questo? Qual è la ragione per cui le lotterie che comportano piccoli rischi di morte obbediscono agli assiomi di von Neumann-Morgenstern, quando non vivono e muoiono?$p$

Hai chiesto:

perché dovrebbe esistere un singolo valore di che soddisfa questa definizione per tutti i valori di , o anche tutti i valori di che sono sufficientemente vicini a$X$$p$$p$$0$

Non esiste un tale valore. Spero che nessuno affermi che esiste.

Il valore statistico della vita è un calcolo (un po 'pigro) della convenienza. Molti protocolli di business case hanno bisogno di un valore per qualsiasi cosa accada nel business case. Cambiare le probabilità di sopravvivenza è il risultato di molti interventi per i quali i decisori hanno insistito su casi aziendali, quindi è necessario un metodo per valutare queste probabilità.

Uno dei primi modi per farlo, quando la ricerca pertinente era più scarsa di quanto lo sia oggi e il potere computazionale era molto più limitato, era quello di assegnare un singolo valore della vita, che era calcolato usando metodi che presumevano a priori che esistesse un valore singolo di che era un'approssimazione adeguata per tutti i valori di sufficientemente vicini a .$X$$p$$0$

Tale metodo è ancora oggi utilizzato in gran parte a causa dell'inerzia istituzionale.

"Qual è la ragione per cui le lotterie che comportano piccoli rischi di morte obbediscono agli assiomi di von Neumann-Morgenstern, quando non vivono e si muore?"

Credo che vivere e morire obbediscano a questi assiomi. L'apparente discrepanza che hai visto è perché stai applicando la più grande assunzione del valore statistico della vita in modo incoerente. (La cavalleria di Kitsune lo ha già toccato in un commento.) L'ipotesi è che vite umane e denaro siano intercambiabili in termini di utilità. Ora diamo un'occhiata alla tua obiezione chiave:

È possibile che nessuna somma di denaro convincerebbe la persona media a rinunciare alla propria vita, e la persona media sarebbe disposta a spendere qualsiasi somma di denaro per salvare la propria vita.

Applichiamo completamente il presupposto della conversione della vita in denaro:

È possibile che nessuna quantità di vite salvate convincerebbe la persona media a rinunciare alla propria vita, e la persona media sarebbe disposta a uccidere un numero qualsiasi di persone per salvare la propria vita.

Ora possiamo vedere che questa obiezione non regge più (almeno, lo spero). Pertanto, vivere e morire sembrano obbedire agli assiomi di von Neumann-Morgenstern. Semplicemente non lo fanno se si tenta di limitarli a termini monetari su un lato dell'equazione.