Intuizione dietro premio al rischio

Nella lezione 20 del corso di Microeconomia del MIT, viene proposta una situazione in cui una scommessa del 50/50 comporterà la perdita di $ 100 o il guadagno di $ 125 con una ricchezza iniziale di $ 100. Si afferma che una persona sarebbe disposta ad assicurarsi per $ 43,75 (la differenza tra $ 100 e $ 56,25). Qual è l'intuizione dietro questo?

Grazie in anticipo!

Il nome per l'importo di $ 56,25 è certezza equivalente .

L'utilità attesa per l'individuo dal prendere la scommessa è calcolata come segue: Supponiamo che l'individuo possa pagare una somma di denarox inmodo che possa evitare di scommettere (il che porta all'utilità attesa75). Qual è l'importo massimo di denaroxlei è disposta a pagare? Bene, pagherebbe fino al punto in cui è indifferente tra prendere e non prendere la scommessa.

$$E[U]=\frac12U(100+125)+\frac12U(100-100)=75$$ $x$$75$$x$

$75$$U(100-x)$$U(100-x)=75$$U$

$$U(56.25)=75$$ $100-x=56.25$$x=43.75$

Quindi possiamo interpretare 43,75 come la massima quantità di denaro che un individuo è disposto a pagare per evitare la scommessa (rischiosa).

C'è un errore di battitura nella figura che introduce un po 'di confusione nella risposta precedente, che è fondamentalmente sbagliato .

$$u=\sqrt{x},$$ $$E[u]=\frac{1}{2} u(100+125) + \frac{1}{2} u(100−100)= \frac{1}{2} u(225) =\frac{1}{2} \sqrt{225} = 7.5$$

$$E(u) = u(100 - R)$$ $$\Leftrightarrow 7.5 = \sqrt{100 - R}$$ $$\Leftrightarrow (7.5)^2 = 100 - R$$ $$\boxed{\Leftrightarrow R = 43.75}.$$

$u = \sqrt{x}$