Come posso verificare se un sistema non lineare è osservabile a zero?

Dato un sistema non lineare, come ad esempio:

$$ \ begin {align} x_1 '& amp; = x_2 \\ x_2 '& amp; = -x_1 ^ 3 + u \\ y & amp; = x_2 \ End {align} $$

Come posso controllare il osservabilità allo stato zero del sistema?

control-engineering control-theory

— Sardar_Usama
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Non ho mai sentito quel termine (probabilmente perché non sono un ingegnere dei controlli), ma qual è l'osservabilità dello stato zero?

— starrise

@ Starrise & gt; Il sistema x' = f(x, u) y = h(x, u) con f(0, 0) = h(0, 0) = 0 si dice che sia osservabile allo stato zero se nessuna soluzione di x' = f(x, 0) può rimanere identicamente dentro S = {x ∈ Rn | h(x, 0) = 0}, diverso da x(t) = 0.

— Sardar_Usama

Ho trovato la risposta.

Per verificare se un sistema è stato zero osservabile , metti $ u = 0 $ e controlla se $ x = 0 $ quando $ y = 0 $. Se sì, lo è osservabile allo stato zero . Altrimenti no!

Per il sistema dato, inserendo $ u = 0 $ e $ y = 0 $, vediamo $ x_2 = 0 $, quindi $ x'_2 = 0 $ e quindi $ -x_1 ^ 3 = 0 $ o $ x_1 = 0 \ implica x = 0 $. Così è osservabile allo stato zero .

— Sardar_Usama
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