Come calcolare l'area di una forma irregolare?

Ho un oggetto room definito da una raccolta di segmenti di linea ciclica per i quali devo calcolare l'area. Le classi possono essere descritte come segue (in pseudo-codice):

class Point {
    float x; 
    float y;
    ...
    float distanceFrom(Point p);
}

class Segment {
    Point start;
    Point end;
    ...
    float length();
}

class Room {
    List<Segment> walls;
    ...
    float area();
}

Le pareti di una stanza non possono mai intersecarsi da nessuna parte, ma ai punti finali dei segmenti e anche eventuali "circuiti secondari" creati verranno separati in una nuova stanza. Non è necessario che la soluzione sia perfettamente accurata (il margine di errore del 10% è accettabile) e inoltre non viene calcolato molto spesso (<1 / s).

Puoi usare la formula del laccio da scarpe di Gauss :

Devi prendere la coordinata x di ogni punto, moltiplicarli per la coordinata y del punto successivo, quindi sottrarre la coordinata y del punto corrente moltiplicata per la coordinata x del punto successivo dal risultato e aggiungerli all'area totale. Dopo aver eseguito questa operazione per ogni punto, dimezza l'area totale per ottenere l'area effettiva del poligono. Se il punto corrente è l'ultimo, il successivo è il primo.

A = 0

for (i = 0; i < points.length; i++) do

    A += points[i].x * points[(i + 1) % points.length].y - points[i].y * points[(i + 1) % points.length].x

end

A /= 2

Potremmo anche usare un metodo Monte Carlo.

Disegna un rettangolo attorno alla forma arbitraria. Prendi una fonte PRNG distribuita uniformemente, ad es. mersenne twister, quindi ha legato l'output in base alle lunghezze X, Y del rettangolo utilizzando la funzione modulo. Conta il no. di punti casuali che atterrano nella tua forma. Dividi per la quantità totale di punti generati. Moltiplica quel quoziente per l'area del rettangolo. Con ogni iterazione convergerete nell'area vera. L'algoritmo è ridicolmente parallelizzabile e può essere utilizzato per calcolare "volumi" di forme dimensionali arbitrarie, purché sia ​​possibile determinare se una coordinata R ^ N rientra nel limite R ^ N della forma.

.

Qui qualcuno sta usando questo metodo trova area cerchia quindi lo usa per calcolare pi https://www.youtube.com/watch?v=VJTFfIqO4TU

Un altro approccio: non farlo.

Anziché:

while (Segments.Count > 3)
{
    Segment A = Segments[Segments.Count - 2];
    Segment B = Segments[Segments.Count - 1];
    Segment C = new Segment(B.End, A.Start);
    Triangle T = new Triangle(A, B, C);
    Segments[Segments.Count - 2] = C;
    Segments.RemoveAt(Segments.Count - 1);
    if (B is inside the new shape Segments)
        Area -= T.Area;
    else
        Area += T.Area;
}
Area += new Triangle(Segments[0], Segments[1], Segments[2]).Area;

Fondamentalmente, tagliare un triangolo. L'area di un triangolo è semplice e in tal modo abbiamo ridotto il conteggio dei segmenti del resto di uno. Ripeti finché non rimane un triangolo.