Se puoi variare la tua velocità (quindi il tuo angolo di sterzata) troverai sempre una soluzione, a partire da quella degenerata in cui l'entità è quasi ferma a ruotare in un piccolo cerchio fino a puntare il bersaglio.
Se non riesci a variare la velocità, puoi pensare ad aree o ombre non raggiungibili che non puoi raggiungere anche usando il tuo sterzo migliore, se il bersaglio è in quelle aree che non riesci a raggiungere (a meno che il "superamento" non riesca nemmeno a superarle e metterli fuori dall'ombra).
Il tuo miglior governo ti consente di girare a sinistra / a destra su un arco di un cerchio, permettendoti di disegnare una circonferenza completa:
Come puoi vedere cosa c'è dentro uno dei due cerchi non può essere raggiunto direttamente.
Un corpo di massa m che sta sterzando su una curva con raggio di curvatura r , sperimenta una forza centrifuga apparente radiale causata dal comportamento inerziale del corpo, pari a:
dove V è la velocità del corpo (la lunghezza del vettore di velocità); essendo l'accelerazione di un corpo a causa di una forza che è:
la nostra accelerazione è:
Se diciamo che am è la massima accelerazione otteniamo che:
dove rm è il raggio minimo usando la massima accelerazione.
Quando vuoi verificare se il veicolo in P che si muove alla velocità V può raggiungere l'obiettivo in T devi:
1) calcola C1 e C2 come:
2) testare la distanza minima di P da C1 e C2 come segue:
Se d è maggiore di rm ciò significa che T è fuori da entrambe le ombre e quindi è raggiungibile dal veicolo semplicemente regolando lo sterzo sotto il vincolo di sterzata. (per essere più precisi c'è un percorso sotto vincoli che consente alla funzione di distanza tra T e P di diminuire monotonicamente)
[AGGIORNARE]
Se possibile modificare la velocità, è sempre possibile ottenere un arco (cioè una velocità / coppia radiale accellerazione) che va da P a T . Questo è possibile perché il raggio diventa davvero un grado di libertà.
Questa è una possibile costruzione:
La linea nera è l'asse su cui può poggiare il centro dei cerchi: è perpendicolare all'attuale orientamento del veicolo e attraversa il suo centro di rotazione.
Il segmento verde rappresenta la linea perpendicolare a quella che collega il centro del veicolo con il bersaglio e passa attraverso il centro di quella distanza.
La linea verde attraversa quella nera esattamente al centro dell'arco desiderato. La lunghezza del segmento arancione ci dice il raggio di sterzata che può essere ottenuto regolando la velocità e ruotando al massimo sterzo o regolando sia la velocità che lo sterzo per rimanere sotto il vincolo
