Semplice generazione di rumore

Sto cercando di generare un rumore simile al seguente:

(immagini per gentile concessione di Understanding Perlin Noise )

Sto fondamentalmente cercando rumore con un sacco di piccole "increspature". Quanto segue è indesiderabile:

Ci sono modi semplici per farlo? Sto osservando perlin e simplex da una settimana e non riesco mai a farlo funzionare in JavaScript, o quando lo faccio, non ho i parametri corretti per generare tali immagini, o è lancinante lento.

Capisco che le 3 immagini che ho pubblicato potrebbero essere ottenute dallo stesso algoritmo ma su una scala diversa, ma non ho bisogno di quell'algoritmo. Ho solo bisogno di un algoritmo molto semplice per ottenere qualcosa di simile nella prima immagine idealmente. Forse una sorta di sfocatura farebbe il lavoro, ma non riesco a ottenere risultati.

Sto sviluppando questo in JavaScript ma funzionerà qualsiasi tipo di codice o anche una spiegazione semplice e dettagliata.

Mentre le risposte esistenti forniscono un buon modo per ottenere ciò che mostrano le immagini nella domanda, i commenti hanno rivelato che l'obiettivo è generare un'immagine come mostrato di seguito:

Questo tipo di rumore è alquanto diverso dal rumore mostrato nelle immagini della domanda, in quanto forma chiazze molto isolate.

Si scopre che questo tipo di rumore si chiama turbolenza che (secondo questo articolo CPU Gems ) è implementato come segue (dove noiseè la tua funzione di rumore Perlin che restituisce valori da -1..1):

double turbulence(double x, double y, double z, double f) {
    double t = -.5;
    for ( ; f <= W/12 ; f *= 2) // W = Image width in pixels
        t += abs(noise(x,y,z,f) / f);
    return t;
}

Mescolare questa implementazione JavaScript del rumore Perlin con la funzione di turbolenza sopra descritta genera un rumore che è abbastanza simile all'immagine sopra:

Il codice JavaScript che è stato utilizzato per generare l'immagine sopra è disponibile in questo jsFiddle .

Le tue immagini di esempio assomigliano molto al rumore rosa. Viene generato in questo modo:

• Innanzitutto, abbiamo una sorta di rumore casuale regolare. Di solito, ciò si ottiene calcolando valori pseudo-casuali in punti con coordinate intere e in qualche modo interpolando questi valori. Il risultato in questa fase è simile al seguente:

  

• Successivamente, prendiamo questo rumore e lo "stringiamo", aumentandone la frequenza. La formula più semplice per questo è n2 (x, y) = n1 (x f, y f). In questo modo, il pattern di rumore viene schiacciato f volte in entrambi i direttori. Algoritmi di rumore migliori inoltre ruotano e / o traducono il modello di rumore in questo passaggio, al fine di interrompere le regolarità.

• Quindi, questo motivo schiacciato viene moltiplicato per un valore (inferiore a 1) e aggiunto al primo motivo. In effetti, aggiungiamo una piccola variazione di frequenza superiore in cima al modello a bassa frequenza. Il risultato sembra un po 'così:

  

• I passaggi 2 e 3 possono essere ripetuti più volte, aggiungendo dettagli sempre più precisi. il risultato netto di solito sembra proprio come il tuo esempio con la croce rossa. Tuttavia, tieni presente che nel nostro algoritmo abbiamo 3 parametri con cui giocare:

  • Conteggio delle ottave - o, in altre parole, numero di passaggi nella generazione. Più passaggi significano dettagli più precisi nel modello risultante.
  • Persistenza. È quel valore che viene moltiplicato in ogni passaggio. Di solito, la persistenza è compresa tra 0 e 1. Valori di persistenza elevati di solito producono modelli "rumorosi" con molti piccoli dettagli. La bassa persistenza crea motivi morbidi con dettagli sottili.
  • Lacunarity. È il coefficiente di "compressione" che utilizziamo ad ogni passo. La lacunarietà funziona un po 'come la peristenza, ma non esattamente. La bassa lacunarità produce motivi più uniformi e l'alta lacunarità crea modelli più nitidi e ad alto contrasto.

Ecco alcuni esempi:

Alta persistenza:

Alta lacunarity:

Bassa lacunarity:

Giocare con questi parametri non è l'unica cosa che puoi fare. Una buona tecnica che può aggiungere carattere ai modelli di rumore è usare la perturbazione , cioè aggiungere un po 'di rumore per inserire le coordinate della tua funzione di rumore.

Ad esempio, si supponga di avere una qualche funzione che genera rumore dato le coordinate e seme casuale: Noise(x,y, seed). Quindi puoi usare qualcosa di simile Noise(x+Noise(x,y,234), y+Noise(x,y,6544), seed)per ottenere un valore perturbato. Questo può portare a schemi come questo (la perturbazione viene applicata al motivo circolare qui, non al rumore):

Se vuoi saperne di più, ti suggerisco di dare un'occhiata a libnoise (C ++) o CoherentNoise (C #). Sfortunatamente, non conosco nessuna libreria di generazione di rumore Javascript.

Il codice è commentato. Il merito va a Sean McCullough. http://staffwww.itn.liu.se/~stegu/simplexnoise/simplexnoise.pdf

// Ported from Stefan Gustavson's java implementation
// http://staffwww.itn.liu.se/~stegu/simplexnoise/simplexnoise.pdf
// Read Stefan's excellent paper for details on how this code works.
//
// Sean McCullough banksean@gmail.com

/**
* You can pass in a random number generator object if you like.
* It is assumed to have a random() method.
*/
var SimplexNoise = function(r) {
if (r == undefined) r = Math;
  this.grad3 = [[1,1,0],[-1,1,0],[1,-1,0],[-1,-1,0],
                                 [1,0,1],[-1,0,1],[1,0,-1],[-1,0,-1],
                                 [0,1,1],[0,-1,1],[0,1,-1],[0,-1,-1]];
  this.p = [];
  for (var i=0; i<256; i++) {
this.p[i] = Math.floor(r.random()*256);
  }
  // To remove the need for index wrapping, double the permutation table length
  this.perm = [];
  for(var i=0; i<512; i++) {
this.perm[i]=this.p[i & 255];
}

  // A lookup table to traverse the simplex around a given point in 4D.
  // Details can be found where this table is used, in the 4D noise method.
  this.simplex = [
    [0,1,2,3],[0,1,3,2],[0,0,0,0],[0,2,3,1],[0,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,0],[1,2,3,0],
    [0,2,1,3],[0,0,0,0],[0,3,1,2],[0,3,2,1],[0,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,0],[1,3,2,0],
    [0,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,0],
    [1,2,0,3],[0,0,0,0],[1,3,0,2],[0,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,0],[2,3,0,1],[2,3,1,0],
    [1,0,2,3],[1,0,3,2],[0,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,0],[2,0,3,1],[0,0,0,0],[2,1,3,0],
    [0,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,0],
    [2,0,1,3],[0,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,0],[3,0,1,2],[3,0,2,1],[0,0,0,0],[3,1,2,0],
    [2,1,0,3],[0,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,0],[3,1,0,2],[0,0,0,0],[3,2,0,1],[3,2,1,0]];
};

SimplexNoise.prototype.dot = function(g, x, y) {
return g[0]*x + g[1]*y;
};

SimplexNoise.prototype.noise = function(xin, yin) {
  var n0, n1, n2; // Noise contributions from the three corners
  // Skew the input space to determine which simplex cell we're in
  var F2 = 0.5*(Math.sqrt(3.0)-1.0);
  var s = (xin+yin)*F2; // Hairy factor for 2D
  var i = Math.floor(xin+s);
  var j = Math.floor(yin+s);
  var G2 = (3.0-Math.sqrt(3.0))/6.0;
  var t = (i+j)*G2;
  var X0 = i-t; // Unskew the cell origin back to (x,y) space
  var Y0 = j-t;
  var x0 = xin-X0; // The x,y distances from the cell origin
  var y0 = yin-Y0;
  // For the 2D case, the simplex shape is an equilateral triangle.
  // Determine which simplex we are in.
  var i1, j1; // Offsets for second (middle) corner of simplex in (i,j) coords
  if(x0>y0) {i1=1; j1=0;} // lower triangle, XY order: (0,0)->(1,0)->(1,1)
  else {i1=0; j1=1;} // upper triangle, YX order: (0,0)->(0,1)->(1,1)
  // A step of (1,0) in (i,j) means a step of (1-c,-c) in (x,y), and
  // a step of (0,1) in (i,j) means a step of (-c,1-c) in (x,y), where
  // c = (3-sqrt(3))/6
  var x1 = x0 - i1 + G2; // Offsets for middle corner in (x,y) unskewed coords
  var y1 = y0 - j1 + G2;
  var x2 = x0 - 1.0 + 2.0 * G2; // Offsets for last corner in (x,y) unskewed coords
  var y2 = y0 - 1.0 + 2.0 * G2;
  // Work out the hashed gradient indices of the three simplex corners
  var ii = i & 255;
  var jj = j & 255;
  var gi0 = this.perm[ii+this.perm[jj]] % 12;
  var gi1 = this.perm[ii+i1+this.perm[jj+j1]] % 12;
  var gi2 = this.perm[ii+1+this.perm[jj+1]] % 12;
  // Calculate the contribution from the three corners
  var t0 = 0.5 - x0*x0-y0*y0;
  if(t0<0) n0 = 0.0;
  else {
    t0 *= t0;
    n0 = t0 * t0 * this.dot(this.grad3[gi0], x0, y0); // (x,y) of grad3 used for 2D gradient
  }
  var t1 = 0.5 - x1*x1-y1*y1;
  if(t1<0) n1 = 0.0;
  else {
    t1 *= t1;
    n1 = t1 * t1 * this.dot(this.grad3[gi1], x1, y1);
  }
  var t2 = 0.5 - x2*x2-y2*y2;
  if(t2<0) n2 = 0.0;
  else {
    t2 *= t2;
    n2 = t2 * t2 * this.dot(this.grad3[gi2], x2, y2);
  }
  // Add contributions from each corner to get the final noise value.
  // The result is scaled to return values in the interval [-1,1].
  return 70.0 * (n0 + n1 + n2);
};

// 3D simplex noise
SimplexNoise.prototype.noise3d = function(xin, yin, zin) {
  var n0, n1, n2, n3; // Noise contributions from the four corners
  // Skew the input space to determine which simplex cell we're in
  var F3 = 1.0/3.0;
  var s = (xin+yin+zin)*F3; // Very nice and simple skew factor for 3D
  var i = Math.floor(xin+s);
  var j = Math.floor(yin+s);
  var k = Math.floor(zin+s);
  var G3 = 1.0/6.0; // Very nice and simple unskew factor, too
  var t = (i+j+k)*G3;
  var X0 = i-t; // Unskew the cell origin back to (x,y,z) space
  var Y0 = j-t;
  var Z0 = k-t;
  var x0 = xin-X0; // The x,y,z distances from the cell origin
  var y0 = yin-Y0;
  var z0 = zin-Z0;
  // For the 3D case, the simplex shape is a slightly irregular tetrahedron.
  // Determine which simplex we are in.
  var i1, j1, k1; // Offsets for second corner of simplex in (i,j,k) coords
  var i2, j2, k2; // Offsets for third corner of simplex in (i,j,k) coords
  if(x0>=y0) {
    if(y0>=z0)
      { i1=1; j1=0; k1=0; i2=1; j2=1; k2=0; } // X Y Z order
      else if(x0>=z0) { i1=1; j1=0; k1=0; i2=1; j2=0; k2=1; } // X Z Y order
      else { i1=0; j1=0; k1=1; i2=1; j2=0; k2=1; } // Z X Y order
    }
  else { // x0<y0
    if(y0<z0) { i1=0; j1=0; k1=1; i2=0; j2=1; k2=1; } // Z Y X order
    else if(x0<z0) { i1=0; j1=1; k1=0; i2=0; j2=1; k2=1; } // Y Z X order
    else { i1=0; j1=1; k1=0; i2=1; j2=1; k2=0; } // Y X Z order
  }
  // A step of (1,0,0) in (i,j,k) means a step of (1-c,-c,-c) in (x,y,z),
  // a step of (0,1,0) in (i,j,k) means a step of (-c,1-c,-c) in (x,y,z), and
  // a step of (0,0,1) in (i,j,k) means a step of (-c,-c,1-c) in (x,y,z), where
  // c = 1/6.
  var x1 = x0 - i1 + G3; // Offsets for second corner in (x,y,z) coords
  var y1 = y0 - j1 + G3;
  var z1 = z0 - k1 + G3;
  var x2 = x0 - i2 + 2.0*G3; // Offsets for third corner in (x,y,z) coords
  var y2 = y0 - j2 + 2.0*G3;
  var z2 = z0 - k2 + 2.0*G3;
  var x3 = x0 - 1.0 + 3.0*G3; // Offsets for last corner in (x,y,z) coords
  var y3 = y0 - 1.0 + 3.0*G3;
  var z3 = z0 - 1.0 + 3.0*G3;
  // Work out the hashed gradient indices of the four simplex corners
  var ii = i & 255;
  var jj = j & 255;
  var kk = k & 255;
  var gi0 = this.perm[ii+this.perm[jj+this.perm[kk]]] % 12;
  var gi1 = this.perm[ii+i1+this.perm[jj+j1+this.perm[kk+k1]]] % 12;
  var gi2 = this.perm[ii+i2+this.perm[jj+j2+this.perm[kk+k2]]] % 12;
  var gi3 = this.perm[ii+1+this.perm[jj+1+this.perm[kk+1]]] % 12;
  // Calculate the contribution from the four corners
  var t0 = 0.6 - x0*x0 - y0*y0 - z0*z0;
  if(t0<0) n0 = 0.0;
  else {
    t0 *= t0;
    n0 = t0 * t0 * this.dot(this.grad3[gi0], x0, y0, z0);
  }
  var t1 = 0.6 - x1*x1 - y1*y1 - z1*z1;
  if(t1<0) n1 = 0.0;
  else {
    t1 *= t1;
    n1 = t1 * t1 * this.dot(this.grad3[gi1], x1, y1, z1);
  }
  var t2 = 0.6 - x2*x2 - y2*y2 - z2*z2;
  if(t2<0) n2 = 0.0;
  else {
    t2 *= t2;
    n2 = t2 * t2 * this.dot(this.grad3[gi2], x2, y2, z2);
  }
  var t3 = 0.6 - x3*x3 - y3*y3 - z3*z3;
  if(t3<0) n3 = 0.0;
  else {
    t3 *= t3;
    n3 = t3 * t3 * this.dot(this.grad3[gi3], x3, y3, z3);
  }
  // Add contributions from each corner to get the final noise value.
  // The result is scaled to stay just inside [-1,1]
  return 32.0*(n0 + n1 + n2 + n3);
};

Inoltre, se si utilizza un PRNG con quello, è possibile ottenere facilmente risultati facilmente installabili

/*
  I've wrapped Makoto Matsumoto and Takuji Nishimura's code in a namespace
  so it's better encapsulated. Now you can have multiple random number generators
  and they won't stomp all over eachother's state.

  If you want to use this as a substitute for Math.random(), use the random()
  method like so:

  var m = new MersenneTwister();
  var randomNumber = m.random();

  You can also call the other genrand_{foo}() methods on the instance.

  If you want to use a specific seed in order to get a repeatable random
  sequence, pass an integer into the constructor:

  var m = new MersenneTwister(123);

  and that will always produce the same random sequence.

  Sean McCullough (banksean@gmail.com)
*/

/* 
   A C-program for MT19937, with initialization improved 2002/1/26.
   Coded by Takuji Nishimura and Makoto Matsumoto.

   Before using, initialize the state by using init_genrand(seed)  
   or init_by_array(init_key, key_length).

   Copyright (C) 1997 - 2002, Makoto Matsumoto and Takuji Nishimura,
   All rights reserved.                          

   Redistribution and use in source and binary forms, with or without
   modification, are permitted provided that the following conditions
   are met:

     1. Redistributions of source code must retain the above copyright
        notice, this list of conditions and the following disclaimer.

     2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
        notice, this list of conditions and the following disclaimer in the
        documentation and/or other materials provided with the distribution.

     3. The names of its contributors may not be used to endorse or promote 
        products derived from this software without specific prior written 
        permission.

   THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE COPYRIGHT HOLDERS AND CONTRIBUTORS
   "AS IS" AND ANY EXPRESS OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT
   LIMITED TO, THE IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR
   A PARTICULAR PURPOSE ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE COPYRIGHT OWNER OR
   CONTRIBUTORS BE LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL, SPECIAL,
   EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO,
   PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES; LOSS OF USE, DATA, OR
   PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION) HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF
   LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT, STRICT LIABILITY, OR TORT (INCLUDING
   NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF THIS
   SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.


   Any feedback is very welcome.
   http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/MT/emt.html
   email: m-mat @ math.sci.hiroshima-u.ac.jp (remove space)
*/

var MersenneTwister = function(seed) {
  if (seed == undefined) {
    seed = new Date().getTime();
  } 
  /* Period parameters */  
  this.N = 624;
  this.M = 397;
  this.MATRIX_A = 0x9908b0df;   /* constant vector a */
  this.UPPER_MASK = 0x80000000; /* most significant w-r bits */
  this.LOWER_MASK = 0x7fffffff; /* least significant r bits */

  this.mt = new Array(this.N); /* the array for the state vector */
  this.mti=this.N+1; /* mti==N+1 means mt[N] is not initialized */

  this.init_genrand(seed);
}  

/* initializes mt[N] with a seed */
MersenneTwister.prototype.init_genrand = function(s) {
  this.mt[0] = s >>> 0;
  for (this.mti=1; this.mti<this.N; this.mti++) {
      var s = this.mt[this.mti-1] ^ (this.mt[this.mti-1] >>> 30);
   this.mt[this.mti] = (((((s & 0xffff0000) >>> 16) * 1812433253) << 16) + (s & 0x0000ffff) * 1812433253)
  + this.mti;
      /* See Knuth TAOCP Vol2. 3rd Ed. P.106 for multiplier. */
      /* In the previous versions, MSBs of the seed affect   */
      /* only MSBs of the array mt[].                        */
      /* 2002/01/09 modified by Makoto Matsumoto             */
      this.mt[this.mti] >>>= 0;
      /* for >32 bit machines */
  }
}

/* initialize by an array with array-length */
/* init_key is the array for initializing keys */
/* key_length is its length */
/* slight change for C++, 2004/2/26 */
MersenneTwister.prototype.init_by_array = function(init_key, key_length) {
  var i, j, k;
  this.init_genrand(19650218);
  i=1; j=0;
  k = (this.N>key_length ? this.N : key_length);
  for (; k; k--) {
    var s = this.mt[i-1] ^ (this.mt[i-1] >>> 30)
    this.mt[i] = (this.mt[i] ^ (((((s & 0xffff0000) >>> 16) * 1664525) << 16) + ((s & 0x0000ffff) * 1664525)))
      + init_key[j] + j; /* non linear */
    this.mt[i] >>>= 0; /* for WORDSIZE > 32 machines */
    i++; j++;
    if (i>=this.N) { this.mt[0] = this.mt[this.N-1]; i=1; }
    if (j>=key_length) j=0;
  }
  for (k=this.N-1; k; k--) {
    var s = this.mt[i-1] ^ (this.mt[i-1] >>> 30);
    this.mt[i] = (this.mt[i] ^ (((((s & 0xffff0000) >>> 16) * 1566083941) << 16) + (s & 0x0000ffff) * 1566083941))
      - i; /* non linear */
    this.mt[i] >>>= 0; /* for WORDSIZE > 32 machines */
    i++;
    if (i>=this.N) { this.mt[0] = this.mt[this.N-1]; i=1; }
  }

  this.mt[0] = 0x80000000; /* MSB is 1; assuring non-zero initial array */ 
}

/* generates a random number on [0,0xffffffff]-interval */
MersenneTwister.prototype.genrand_int32 = function() {
  var y;
  var mag01 = new Array(0x0, this.MATRIX_A);
  /* mag01[x] = x * MATRIX_A  for x=0,1 */

  if (this.mti >= this.N) { /* generate N words at one time */
    var kk;

    if (this.mti == this.N+1)   /* if init_genrand() has not been called, */
      this.init_genrand(5489); /* a default initial seed is used */

    for (kk=0;kk<this.N-this.M;kk++) {
      y = (this.mt[kk]&this.UPPER_MASK)|(this.mt[kk+1]&this.LOWER_MASK);
      this.mt[kk] = this.mt[kk+this.M] ^ (y >>> 1) ^ mag01[y & 0x1];
    }
    for (;kk<this.N-1;kk++) {
      y = (this.mt[kk]&this.UPPER_MASK)|(this.mt[kk+1]&this.LOWER_MASK);
      this.mt[kk] = this.mt[kk+(this.M-this.N)] ^ (y >>> 1) ^ mag01[y & 0x1];
    }
    y = (this.mt[this.N-1]&this.UPPER_MASK)|(this.mt[0]&this.LOWER_MASK);
    this.mt[this.N-1] = this.mt[this.M-1] ^ (y >>> 1) ^ mag01[y & 0x1];

    this.mti = 0;
  }

  y = this.mt[this.mti++];

  /* Tempering */
  y ^= (y >>> 11);
  y ^= (y << 7) & 0x9d2c5680;
  y ^= (y << 15) & 0xefc60000;
  y ^= (y >>> 18);

  return y >>> 0;
}

/* generates a random number on [0,0x7fffffff]-interval */
MersenneTwister.prototype.genrand_int31 = function() {
  return (this.genrand_int32()>>>1);
}

/* generates a random number on [0,1]-real-interval */
MersenneTwister.prototype.genrand_real1 = function() {
  return this.genrand_int32()*(1.0/4294967295.0); 
  /* divided by 2^32-1 */ 
}

/* generates a random number on [0,1)-real-interval */
MersenneTwister.prototype.random = function() {
  return this.genrand_int32()*(1.0/4294967296.0); 
  /* divided by 2^32 */
}

/* generates a random number on (0,1)-real-interval */
MersenneTwister.prototype.genrand_real3 = function() {
  return (this.genrand_int32() + 0.5)*(1.0/4294967296.0); 
  /* divided by 2^32 */
}

/* generates a random number on [0,1) with 53-bit resolution*/
MersenneTwister.prototype.genrand_res53 = function() { 
  var a=this.genrand_int32()>>>5, b=this.genrand_int32()>>>6; 
  return(a*67108864.0+b)*(1.0/9007199254740992.0); 
} 

/* These real versions are due to Isaku Wada, 2002/01/09 added */

Usa trame pre-generate o posiziona un generatore di trama del rumore perlin su un server ed esegui una query per immagini del rumore perlin.