Perché RK4 è meglio dell'integrazione di Euler? [chiuso]

Alla fine di queste fantastiche diapositive , l'autore confronta tutti i diversi integratori presentati. In un modo o nell'altro, mancano tutti tranne Integrazione migliorata di Eulero e Integrazione di Runge Kutta 4 , che entrambi superano tutti i test.

Suppongo che dovrei menzionare che sto lavorando a un gioco 2D che non richiede molta fisica. Sono solo curioso di sapere dove l'integrazione di Euler migliorata non sarebbe all'altezza e si dovrebbe usare invece RK4.

Il mio gioco consiste principalmente di gravità semplice (salto e caduta), movimento lungo gli assi X e Y e collisione del riquadro di delimitazione. Vale la pena implementare RK4 o un Eulero migliorato sarebbe sufficiente? Vedo molte discussioni in cui gli utenti di Euler Integration sono castigati, ma da quello che posso vedere, Euler migliorato è quivalente in semplici questioni 2D. Immagino che sarebbe anche più veloce.

Personalmente preferisco Velocity Verlet per la maggior parte delle simulazioni. Nella mia esperienza con questo metodo, è abbastanza adatto per equazioni piuttosto rigide. Sembra che questo metodo "Euler migliorato" sia abbastanza simile a quello di Velocity Verlet e si basi su una classe di metodi di integrazione nota come predittore-correttore . Al giorno d'oggi puoi leggere molte cose su questi metodi, a partire dai "Grandi passi nella simulazione della stoffa" di David Baraff, dove il potere dei metodi impliciti brilla davvero. La loro rovina è che tu:

1. devono avvicinarsi ai giacobiani o agli assiani e poi devono
2. calcolare una discreta quantità di inversioni di matrice per frame.

Quindi se non sei un guru della matematica, potresti incastrare le dita. Sperimenta il metodo che preferisci e accontentati di quello che sembra funzionare meglio per te. Semplice non è sempre meglio, ma per framerate interattivi conosco solo una parola: compromesso.

Alcune risorse aggiuntive che potresti voler consultare:

• "Fisica avanzata dei personaggi" di Jakobsen
• "Confronto delle tecniche di simulazione di James McCarthy usando i sistemi di particelle"

Jakobsen è una specie di genio per aver avuto un'idea così semplice per un problema pretenzioso (la sua specialità è la crittografia se non sbaglia, ma è riuscito a dimostrare l'equivalenza matematica del suo metodo con una classe di algoritmo iterativo di Gauss-Seidel, che è convergente ). Per semplicità, prova questo prima di approfondire i metodi impliciti.

MODIFICA DOPO : Recentemente ho ricevuto un documento su questo problema dell'utilizzo di integratori espliciti per la simulazione del corpo morbido o semirigido e di quale sia il loro impatto sulle prestazioni e sulla qualità. Questo documento dovrebbe servire da guida per la scelta di un certo integratore, a seconda dello scenario.

Q: Perché usare l'avanzato Runge Kutta?
A: Perché è molto esatto.

Q: Perché no?
A: Dato che stai realizzando un gioco e un motore fisico molto preciso non ha importanza, deve solo essere abbastanza buono da ingannare il giocatore.

A proposito, se hai un forte smorzamento in caso di collisione, come farebbe la maggior parte dei platform, un semplice Eulero va bene.

Consiglio vivamente che, a differenza del codice nella presentazione, usi la fisica a passi fissi, che ti fa risparmiare qualche potenziale problema tecnico e ti consente di risolvere il problema del guadagno o della perdita di energia della palla in un modo molto semplice. Scegli la via di mezzo tra l'integrazione esplicita e implicita:

velocity += 0.5 * acceleration;
position += velocity;
velocity += 0.5 * acceleration;

Ciò che la presentazione non mostra è come gestire le collisioni in modo che gli oggetti non sembrino andare oltre i confini. La semplice soluzione a questo problema è utilizzare un'alta frequenza di aggiornamento. Una soluzione più complessa ma potenzialmente migliore è quella di spostare indietro gli oggetti al momento della collisione, l'implementazione esatta dipende dal comportamento fisico desiderato.

La presentazione ha un errore. Il metodo indicato dal presentatore come "Euler migliorato" è in realtà il metodo Velocity Verlet!

Vedere qui per una fonte più autorevole: http://www.physics.udel.edu/~bnikolic/teaching/phys660/numerical_ode/node5.html

Anche le stesse equazioni sono in Wikipedia .

Un comune miglioramento immediato rispetto al metodo di Euler è il metodo Midpoint che probabilmente il presentatore aveva in mente ma ha finito per confondere Velocity Verlet con Euler migliorato. L'unica differenza tra il metodo Midpoint e il Velocity Verlet è che la velocità è la media dell'ultima e della successiva accelerazione anziché dipendere solo dall'ultima accelerazione.