Determinare la posizione di un oggetto lungo una curva nel tempo

Ho alcuni oggetti nel mio gioco che vengono "lanciati". Al momento sto cercando di implementarlo facendo seguire a questi oggetti una curva parabolica. Conosco il punto iniziale, il punto finale, il vertice e la velocità dell'oggetto.

1. Come posso determinare in qualsiasi momento o frame quali sono le coordinate x & y?
2. Una curva parabolica è anche la curva giusta da usare?

Cosa stai cercando un diagramma parametrico della funzione parabolica. È più semplice fare in modo che la funzione parametrica usi un intervallo di p ∈ [0,1].

La forma canonica per una parabola parametrica è

k: = una costante
f_x (p) = 2kp
f_y (p) = kp²

Usando questa formula e qualche algebra di base per il morphing delle funzioni e ho ottenuto

p ∈ [0,1] → x, y ∈ [0,1]
o in altre parole mantenere p tra 0 e 1 e x, y sarà anche tra 0 e 1.
x = p
y = 4p - 4p²

Quindi per ottenere queste funzioni produrrà i numeri che stai cercando.

float total_time = 2;
float x_min = 0;
float x_max = 480;
float y_min = 0;
float y_max = 320;

float f_x( float time )
{
   float p = time/total_time;
   return x_min + (x_max-x_min)*p;
}

float f_y( float time )
{
   float p = time/total_time;
   return y_min + (y_max-y_min)*(4*p-4*p*p);
}

Trovare l'equazione di una curva su cui vuoi spostare il tuo oggetto è un modo per realizzare ciò che vuoi, ma probabilmente non è il migliore.

Invece, di solito si tiene traccia delle proprietà locali di un oggetto (velocità, accelerazione) e quindi si utilizzano questi valori per aggiornare la posizione dell'oggetto in ogni fotogramma.

Da quando hai citato una parabola, suppongo che stai lanciando una palla in 2D e vuoi che cada lungo l'asse y. Quindi, il tuo oggetto ha un'accelerazione costante nella direzione y (chiamiamola così g) e nessuna accelerazione nella direzione x. Quando l'oggetto viene lanciato gli viene data una certa velocità, chiamiamolo vxe vy.

Quindi, ogni fotogramma dell'applicazione aggiungerebbe l'accelerazione dell'oggetto alla sua velocità, quindi aggiungere la velocità alla sua posizione. Qualcosa di simile a:

vy += g;
x += vx;
y += vy;

Fai questo ogni frame e la tua palla inizierà a muoversi. C'è molto altro da sapere su questo, ma è un inizio.

La risposta di Brandon è piuttosto buona, ma se stai cercando qualcosa di più avanzato, potresti voler controllare l'interpolazione lineare: http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_interpolation

Inoltre, se la tua curva è una funzione, puoi conoscere le coordinate xey (e z) in un dato momento. Anche questo potrebbe aiutare: http://www.ucl.ac.uk/Mathematics/geomath/level2/fvec/fv8.html#l1

Nei giochi per console utilizziamo spesso l' interpolazione bicubica per risolvere questo problema. Innanzitutto, campiona la posizione di un oggetto a intervalli regolari di tempo t. Per un proiettile, aggiungere l'accelerazione gravitazionale [0, dy / dt / dt] alla sua velocità [dx / dt, dy / dt] ad ogni intervallo. Registra tutte le coordinate [x, y] così generate in un array.

Successivamente, per ricostruire la posizione dell'oggetto [x, y] per una data t, leggi i quattro campioni più vicini a quella t dal buffer che hai registrato: [t-1, t, t + 1, t + 2]. Miscela i quattro campioni in base ai coefficienti nell'articolo di Wikipedia collegato per ottenere un movimento fluido nello spazio.

Questo non è fisicamente accurato come eseguire calcoli di fisica al volo, ma consente la licenza artistica e l'economia di scala per assistere la simulazione.