Che cos'è un qubit?

Che cos'è un "qubit"? Google mi dice che è un altro termine per "bit quantico". Cos'è fisicamente un "bit quantico" ? Come è "quantico"? A che cosa serve nell'informatica quantistica?

Nota: preferirei una spiegazione facilmente comprensibile per i laici; i termini specifici dell'informatica quantistica dovrebbero essere preferibilmente spiegati, in termini relativamente semplici.

Questa è una buona domanda e, a mio avviso, arriva al centro di un qubit. Come il commento di @Blue , non è che possa essere una sovrapposizione uguale in quanto questa è la stessa di una distribuzione di probabilità classica. È che può avere segni negativi.

Prendi questo esempio. Immagina di avere un po 'nello stato e di rappresentarlo come vettore [ 1 0 ] e quindi applichi un'operazione di lancio di una moneta che può essere rappresentata da una matrice stocastica [ 0,5 0,5 0,5 0,5 ] per creare una miscela classica [ 0,5 0,5 ] . Se lo applichi due volte, rimarrà comunque una miscela classica [ 0,5 0,5 ] .$0$$\begin{bmatrix}1 \\0 \end{bmatrix}$$\begin{bmatrix}0.5 & 0.5 \\0.5 & 0.5 \end{bmatrix}$$\begin{bmatrix}0.5 \\0.5 \end{bmatrix}$$\begin{bmatrix}0.5 \\0.5 \end{bmatrix}$

Ora andiamo al caso quantico e iniziamo con un qubit nello stato che è di nuovo rappresentato da [ 1 0 ] . In quantum, le operazioni sono rappresentate da una matrice unitaria che ha la struttura U † U = I . Il più semplice unitario per rappresentare l'azione di un lancio di una moneta quantistica è la matrice Hadamard [ $0$$\begin{bmatrix}1 \\0 \end{bmatrix}$$U^\dagger U = I$dove viene definita la prima colonna in modo che dopo un'operazione faccia lo stato| +⟩=[$\begin{bmatrix}\sqrt{0.5} & \sqrt{0.5} \\\sqrt{0.5} & -\sqrt{0.5} \end{bmatrix}$, quindi la seconda colonna deve essere[$|+\rangle =\begin{bmatrix}\sqrt{0.5} \\\sqrt{0.5} \end{bmatrix}$dove| a| 2=1/2,| b| 2=1/2eunb*=-1/2. Una soluzione a questo èa=$\begin{bmatrix}\sqrt{0.5} & a \\\sqrt{0.5} & b \end{bmatrix}$$|a|^2 = 1/2$$|b|^2 = 1/2$$ab^* = -1/2$eB=-una.$a =\sqrt(0.5)$$b=-a$

Ora facciamo lo stesso esperimento. Applicandolo una volta si ottiene e se abbiamo misurato (in base standard) si otterrebbe la metà del tempo 0 e l'altro 1 (richiamo in quantumregola Bornè P(i)=|⟨i|ψ⟩|2e perché abbiamo bisogno di tutta la piazza radici). Quindi è come sopra e ha un risultato casuale.$\begin{bmatrix}\sqrt{0.5} \\\sqrt{0.5} \end{bmatrix}$$P(i) = |\langle i|\psi\rangle|^2$

$\begin{bmatrix} 0.5+0.5 \\0.5-0.5\end{bmatrix}$

L'estensione di questo a n qubit ti dà una teoria che ha un esponenziale che non possiamo trovare modi efficienti per simulare.

Questo non è solo il mio punto di vista. L'ho visto mostrato nei discorsi di Scott Aaronson e penso che sia meglio dire che il quantum è come "teoria della probabilità con segni meno" (questa è una citazione di Scott).

Allego le diapositive che mi piace dare per spiegare il quanto (se non è standard avere delle diapositive in una risposta, sono felice di scrivere la matematica per approfondire i concetti)

Probabilmente lo espanderò di più (!) E aggiungerò foto e collegamenti man mano che avrò tempo, ma ecco il mio primo scatto.

Per lo più spiegazione senza matematica

Una moneta speciale

Cominciamo pensando ai bit normali. Immagina che questo bit normale sia una moneta, che possiamo capovolgere come testa o croce. Chiameremo teste equivalenti a "1" e code "0". Ora immagina invece di lanciare questa moneta, possiamo ruotarla - 45${}^\circ$$^\circ$$^\circ$

Ma qual è il trucco? Non esiste un pranzo libero, come dice il proverbio. Quando guardo effettivamente la moneta, per vedere in che stato si trova, diventa testa o croce, in base alla probabilità. Un buon modo per guardarla è se è più vicino alla testa, è più probabile che diventi testa quando guardato, e viceversa, anche se c'è una possibilità che la moneta a due facce possa diventare croce quando guardata.

Inoltre, una volta che guardo questa moneta speciale, non è più possibile accedere nuovamente a qualsiasi informazione contenuta prima. Se guardo la mia moneta di Shakespeare, ottengo solo la testa o la coda, e quando distolgo lo sguardo, è ancora tutto ciò che ho visto quando l'ho guardata - non torna magicamente alla moneta di Shakespeare. Qui dovrei notare che potresti pensare, come sottolinea Blue nei commenti, che

Dato l'enorme progresso nella tecnologia moderna, non c'è nulla che mi impedisca di monitorare l'esatto orientamento di una moneta lanciata in aria mentre cade. Non ho necessariamente bisogno di "guardarlo", cioè fermarlo e controllare se è caduto come "testa" o "croce".

Questo "monitoraggio" conta come misura. Non c'è modo di vedere lo stato intermedio di questa moneta. Nessuno, nada, zilch. Questo è un po 'diverso da una normale moneta, non è vero?

Quindi codificare tutte le opere di Shakespeare nella nostra moneta è teoricamente possibile ma non possiamo mai veramente accedere a tali informazioni, quindi non molto utile.

Bella piccola curiosità matematica che abbiamo qui, ma come potremmo davvero fare qualcosa con questo?

Il problema con la meccanica classica

Bene, facciamo un passo indietro un minuto qui e passiamo a un'altra virata. Se ti lancio una palla e la prendi, fondamentalmente possiamo modellare esattamente il movimento di quella palla (dati tutti i parametri). Possiamo analizzare la sua traiettoria con le leggi di Newton, capire il suo movimento attraverso l'aria usando la meccanica dei fluidi (a meno che non ci sia turbolenza ) e così via.

Quindi facciamo un piccolo esperimento. Ho un muro con due fessure e un altro muro dietro quel muro. Ho messo una di quelle cose che lanciano palle da tennis nella parte anteriore e ho lasciato che iniziasse a lanciare palle da tennis. Nel frattempo, sono sulla parete posteriore che segna dove finiscono tutte le nostre palline da tennis. Quando segnalo, ci sono chiari "gocciolii" nei dati proprio dietro le due fenditure, come ci si potrebbe aspettare.

Ora, cambio il nostro lanciatore di palline da tennis a qualcosa che spara particelle davvero minuscole. Forse ho un laser e stiamo guardando dove guardano i fotoni. Forse ho una pistola elettronica. Qualunque cosa, stiamo osservando dove finiscono queste particelle subatomiche. Questa volta, non otteniamo i due dossi, otteniamo un modello di interferenza.

Ti sembra familiare? Immagina di far cadere due ciottoli in uno stagno uno accanto all'altro. Sembra familiare adesso? Le increspature in uno stagno interferiscono l'una con l'altra. Ci sono punti in cui si annullano e punti in cui si gonfiano più grandi, creando meravigliosi motivi. Ora vediamo un modello di interferenza che spara particelle . Queste particelle devono avere un comportamento ondoso. Quindi forse abbiamo sempre sbagliato. (Questo si chiama esperimento a doppia fenditura .) Scusa, gli elettroni sono onde, non particelle.

Tranne ... sono anche particelle. Quando si osservano i raggi catodici (flussi di elettroni nei tubi del vuoto), il comportamento mostra chiaramente che gli elettroni sono una particella. Per citare Wikipedia:

Come un'onda, i raggi catodici viaggiano in linea retta e producono un'ombra quando sono ostruiti da oggetti. Ernest Rutherford ha dimostrato che i raggi potrebbero passare attraverso sottili lamine di metallo, il comportamento previsto di una particella. Queste proprietà contrastanti hanno causato interruzioni nel tentativo di classificarlo come un'onda o una particella [...] Il dibattito è stato risolto quando un campo elettrico è stato utilizzato per deviare i raggi da JJ Thomson. Questa era la prova che i raggi erano composti da particelle perché gli scienziati sapevano che era impossibile deviare le onde elettromagnetiche con un campo elettrico.

Quindi ... sono entrambi . O meglio, sono qualcosa di completamente diverso. Questo è uno dei numerosi enigmi che i fisici hanno visto all'inizio del ventesimo secolo. Se vuoi guardare alcuni degli altri, guarda la radiazione del corpo nero o l' effetto fotoelettrico .

Ciò che risolveva il problema: la meccanica quantistica

Questi problemi ci portano a renderci conto che le leggi che ci consentono di calcolare il movimento di quella palla che stiamo lanciando avanti e indietro non funzionano su una scala davvero ridotta. Quindi è stata sviluppata una nuova serie di leggi. Queste leggi furono chiamate meccanica quantistica dopo una delle idee più importanti dietro di loro: l'esistenza di pacchetti fondamentali di energia, chiamati quanti.

L'idea è che non posso semplicemente darti .00000000000000000000000000 più un mucchio di più azzera 1 Joule di energia - c'è una quantità minima possibile di energia che posso darti. È come se nei sistemi valutari potessi darti un dollaro o un penny, ma (in denaro americano, comunque) non posso darti un "mezzo penny". Non esiste L'energia (e altri valori) può essere così in determinate situazioni. (Non tutte le situazioni, e questo a volte può accadere nella meccanica classica - vedi anche questo ; grazie a Blue per averlo sottolineato.)

Quindi, comunque, abbiamo ottenuto questo nuovo insieme di leggi, la meccanica quantistica. E lo sviluppo di quelle leggi è completo, anche se non completamente corretto (vedi teorie quantistiche dei campi, gravità quantistica) ma la storia del loro sviluppo è piuttosto interessante. C'era questo ragazzo, Schrodinger, di fama micidiale ( forse? ), Che inventò la formulazione dell'equazione delle onde della meccanica quantistica. E questo era preferito da molti fisici, perché era un po 'simile al modo classico di calcolare le cose: integrali, hamiltoniani e così via.

Un altro ragazzo, Heisenberg, ha escogitato un altro modo completamente diverso di calcolare quanticamente meccanicamente lo stato di una particella, che si chiama meccanica a matrice. Ancora un altro ragazzo, Dirac, ha dimostrato che le formulazioni dell'equazione meccanica e dell'onda della matrice erano uguali.

Quindi ora, dobbiamo cambiare di nuovo le virgolette: che cosa sono le matrici e i loro vettori amici?

Vettori e matrici - o qualche algebra lineare, si spera indolore

$^2$

Quindi abbiamo questi vettori. Che tipo di matematica posso fare con loro? Come posso manipolare un vettore? Posso moltiplicare i vettori per un numero normale, come 3 o 2 (questi sono chiamati scalari), per allungarlo, ridurlo (se una frazione) o capovolgerlo (se negativo). Posso aggiungere o sottrarre vettori abbastanza facilmente - se ho un vettore (2, 3) + (4, 2) uguale a (6, 5). Ci sono anche cose chiamate prodotti a punti e prodotti incrociati che non entreremo qui - se interessati a tutto ciò, cerca la serie di algebra lineare di 3blue1brown , che è molto accessibile, ti insegna davvero come farlo ed è un modo favoloso per conoscere queste cose.

$\hat{i}$$\hat{j}$$\sqrt{-1} = i$

Quindi vediamo dove finiscono i-hat e j-hat nel nostro nuovo sistema di coordinate. Nella prima colonna della nostra matrice, scriviamo le nuove coordinate di i-hat e nella seconda colonna le nuove coordinate di j-hat. Ora possiamo moltiplicare questa matrice per qualsiasi vettore e ottenere quel vettore nel nuovo sistema di coordinate. Il motivo per cui funziona è che puoi riscrivere i vettori come quelle che vengono chiamate combinazioni lineari. Questo significa che possiamo riscrivere dire, (2, 3) come 2 * (1, 0) + 3 * (0, 1) - cioè 2 * i-hat + 3 * j-hat. Quando usiamo una matrice, stiamo moltiplicando di fatto quegli scalari per il "nuovo" i-hat e j-hat. Ancora una volta, se interessati, guarda i video di 3blue1brown. Queste matrici sono usate molto in molti campi, ma da qui deriva la meccanica della matrice dei nomi.

Legare tutto insieme

Ora le matrici possono rappresentare rotazioni della pianura delle coordinate, oppure allungare o restringere il piano delle coordinate o un mucchio di altre cose. Ma alcuni di questi comportamenti ... sembrano familiari, no? La nostra piccola moneta speciale suona un po 'come questa. Abbiamo questa idea di rotazione. Che cosa succede se rappresentiamo lo stato orizzontale di i-hat e la verticale di j-hat e descriviamo quale rotazione della nostra moneta sta usando combinazioni lineari? Funziona e rende il nostro sistema molto più facile da descrivere. Quindi la nostra monetina può essere descritta usando l'algebra lineare.

Cos'altro può essere descritto algebra lineare e ha strane probabilità e misurazioni? Meccanica quantistica. (In particolare, questa idea di combinazioni lineari diventa l'idea chiamata sovrapposizione, che è dove l'intera idea, semplificata al punto da non essere proprio corretta, di "due stati contemporaneamente"). Quindi queste monete speciali possono essere oggetti meccanici quantistici. Che tipo di cose sono oggetti meccanici quantistici?

• fotoni
• superconduttori
• stati di energia dell'elettrone in un atomo

Qualunque cosa, in altre parole, ha il comportamento dell'energia discreta (quanti), ma può anche agire come un'onda: possono interferire l'una con l'altra e così via.

Quindi abbiamo queste speciali monete meccaniche quantistiche. Come dovremmo chiamarli? Memorizzano uno stato di informazione come bit ... ma sono quantici. Sono qubit. E ora cosa facciamo? Manipoliamo le informazioni in essi memorizzate con matrici (ahem, gate). Misuriamo per ottenere risultati. In breve, calcoliamo.

Ora, sappiamo che non possiamo codificare infinite quantità di informazioni in un qubit e comunque accedervi (vedi le note sulla nostra "moneta shakespeare"), quindi qual è il vantaggio di un qubit? Il fatto è che quei frammenti di informazioni extra possono influenzare tutti gli altri qubit (è di nuovo l'idea di sovrapposizione / combinazione lineare), che influenza la probabilità, che quindi influenza la tua risposta - ma è molto difficile da usare, motivo per cui lì sono così pochi algoritmi quantistici.

La moneta speciale rispetto alla moneta normale - o, cosa rende diverso un qubit?

Quindi ... abbiamo questo qubit. Ma il blu evidenzia un ottimo punto.

$\frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}|1\rangle$

Esistono diverse differenze - il modo in cui funziona la misurazione (vedere il quarto paragrafo), tutta questa idea di sovrapposizione - ma la differenza determinante (Mithrandir24601 lo ha sottolineato in chat e sono d'accordo) è la violazione delle disuguaglianze di Bell.

Diamo un'altra virata. All'epoca in cui si stava sviluppando la meccanica quantistica, c'era un grande dibattito. È iniziato tra Einstein e Bohr. Quando fu sviluppata la teoria delle onde di Schrodinger, fu chiaro che la meccanica quantistica sarebbe stata una teoria probabilistica. Bohr ha pubblicato un articolo su questa visione probabilistica del mondo, che ha concluso dicendo

Qui sorge l'intero problema del determinismo. Dal punto di vista della nostra meccanica quantistica non esiste una quantità che in ogni singolo caso risolva causalmente la conseguenza della collisione; ma anche sperimentalmente non abbiamo finora motivo di credere che ci siano alcune proprietà interne dell'atomo che condizionano un risultato definito per la collisione. Dovremmo sperare in seguito di scoprire tali proprietà ... e determinarle in singoli casi? O dovremmo credere che l'accordo di teoria ed esperimento - quanto all'impossibilità di prescrivere condizioni per un'evoluzione causale - sia un'armonia prestabilita fondata sull'inesistenza di tali condizioni? Io stesso sono propenso a rinunciare al determinismo nel mondo degli atomi. Ma questa è una domanda filosofica per la quale i soli argomenti fisici non sono decisivi.

L'idea del determinismo esiste da un po 'di tempo. Forse una delle citazioni più famose sull'argomento è di Laplace, che ha detto

Un intelletto che in un determinato momento conoscerebbe tutte le forze che mettono in moto la natura e tutte le posizioni di tutti gli elementi di cui è composta la natura, se anche questo intelletto fosse abbastanza vasto da sottoporre questi dati all'analisi, si abbraccerebbe in un'unica formula i movimenti dei più grandi corpi dell'universo e quelli del più piccolo atomo; per un tale intelletto nulla sarebbe incerto e il futuro come il passato sarebbe presente davanti ai suoi occhi.

L'idea del determinismo è che se sai tutto quello che c'è da sapere su uno stato attuale e applichi le leggi fisiche che abbiamo, puoi capire (efficacemente) il futuro. Tuttavia, la meccanica quantistica decima questa idea con probabilità. "Io stesso sono propenso a rinunciare al determinismo nel mondo degli atomi." Questo è un affare enorme!

La famosa risposta di Albert Einstein:

La meccanica quantistica è molto degna di considerazione. Ma una voce interiore mi dice che questa non è ancora la strada giusta. La teoria produce molto, ma difficilmente ci avvicina ai segreti del Vecchio. In ogni caso, sono convinto che non giochi a dadi.

(Apparentemente la risposta di Bohr fu "Smetti di dire a Dio cosa fare", ma comunque.)

Per un po 'ci fu un dibattito. Sono emerse teorie variabili nascoste, dove non si trattava solo di probabilità: c'era un modo in cui la particella "sapeva" cosa sarebbe stata misurata; non era tutto al caso. E poi, c'era la disuguaglianza di Bell. Per citare Wikipedia,

Nella sua forma più semplice, afferma il teorema di Bell

Nessuna teoria fisica delle variabili locali nascoste potrà mai riprodurre tutte le previsioni della meccanica quantistica.

E ha fornito un modo per verificarlo sperimentalmente. È vero - è pura probabilità. Questo non è un comportamento classico. È tutta la possibilità, la possibilità che influenza altre possibilità attraverso la sovrapposizione, e quindi "collassa" in un singolo stato dopo la misurazione (se si segue l'interpretazione di Copenaghen). Riassumendo: in primo luogo, la misurazione è fondamentalmente diversa nella meccanica quantistica e, in secondo luogo, la meccanica quantistica non è deterministica. Entrambi questi punti indicano che qualsiasi sistema quantistico, incluso un qubit, sarà sostanzialmente diverso da qualsiasi sistema classico.

Un piccolo disclaimer

Come saggiamente xkcd sottolinea, ogni analogia è un'approssimazione. Questa risposta non è affatto formale, e c'è molto di più in questa roba. Spero di aggiungere a questa risposta una descrizione leggermente più formale (anche se non ancora del tutto formale), ma tienilo a mente.

risorse

• Nielsen e Chuang, Quantum Computing e Quantum Information. La bibbia dell'informatica quantistica.

• L'algebra lineare di 3blue1brown e i percorsi di calcolo sono ottimi per la matematica.

• Michael Nielsen (sì, il ragazzo che ha scritto il libro di testo sopra) ha una serie di video chiamata Quantum Computing for the Determined. 10/10 lo consiglierei.

• Quirk è un fantastico piccolo simulatore di un computer quantistico con cui puoi giocare.

• Ho scritto alcuni post di blog su questo argomento qualche tempo fa (se non ti dispiace leggere i miei scritti, il che non è molto buono) che possono essere trovati qui che tenta di iniziare dalle basi e lavorare su.

Cos'è fisicamente un "bit quantico"? Come è "quantico"?

Prima di tutto lasciatemi dare esempi di bit classici:

• In una CPU: bassa tensione = 0, alta tensione = 1
• In un disco rigido: magnete nord = 0, magnete sud = 1
• In un codice a barre sulla scheda del tuo grimorio: barra sottile = 0, barra spessa = 1
• In un DVD: Assenza di una profonda fossa microscopica sul disco = 0, Presenza = 1

In ogni caso puoi avere qualcosa in mezzo:

• Se "bassa tensione" è 0 mV e "alta tensione" è 1 mV, è possibile avere una tensione media di 0,5 mV
• Puoi avere un magnete polarizzato in qualsiasi direzione, come Nord-Ovest
• È possibile avere linee in un codice a barre di qualsiasi larghezza
• Puoi avere pozzi di varie profondità sulla superficie di un DVD

Nella meccanica quantistica le cose possono esistere solo in "pacchetti" chiamati "quanti". Il singolare di "quanti" è "quantico" . Questo significa per l'esempio del codice a barre, se la linea sottile era un "quantum", la linea spessa può essere due volte la dimensione della linea sottile (due quanti), ma non può essere 1,5 volte lo spessore della linea sottile. Se guardi la tua tessera della biblioteca noterai che puoi disegnare linee di spessore 1,5 volte la dimensione delle linee sottili se lo desideri, motivo per cui i bit di codice a barre non sono qubit.

Esistono alcune cose in cui le leggi della meccanica quantistica non consentono nulla tra lo 0 e l'1, alcuni esempi sono di seguito:

• rotazione di un elettrone : è su (0) o giù (1), ma non può essere nel mezzo.
• livello di energia di un elettrone: il 1 ° livello è 0, il 2 ° livello è 1, non esiste un livello di 1,5 °

Ti ho dato due esempi di ciò che un qubit può essere fisicamente: rotazione di un elettrone o livello di energia di un elettrone.

A che cosa serve nell'informatica quantistica?

$n$$2^n$

01$|0\rangle$$|1\rangle$

$\alpha$$\beta$$|\psi_0 \rangle$

$Z$010$\alpha^2$1$\alpha^2$$\alpha^2+\beta^2=1$

$\alpha |0\rangle + \beta |1\rangle$

$|\psi_0\rangle$$|0\rangle$$|1\rangle$$|\psi_0\rangle$

$|\psi_0\rangle$$|\psi_1\rangle$$|\psi_0\rangle$$|\psi_1\rangle$$|0\rangle$$|1\rangle$$|\psi_0\rangle$$|\psi_1\rangle$

$|0\rangle$$|1 \rangle$

$n$$2^n$$n$

Ma per quanto riguarda come funziona, dovrò rimandarti al resto delle domande e risposte in questo scambio di stack.

Un qubit (bit quantico) è un sistema quantistico che può essere completamente descritto da ("vite in") uno spazio vettoriale complesso bidimensionale.

$|0\rangle$$|1\rangle$$|0\rangle$$|1\rangle$$|0\rangle$$|1\rangle$

Per eseguire calcoli, devi anche essere in grado di indurre un insieme "completo" di operazioni che agiscono su uno o due qubit. Quando non stai inducendo un'operazione, i qubit non dovrebbero interagire tra loro. A meno che l'interazione con l'ambiente non venga soppressa, i qubit interagiranno tra loro.

Un po 'classico, tra l'altro, è molto più semplice di un qubit. È un sistema che può essere descritto da una variabile booleana

Tutto ciò che osserviamo nelle tecnologie quantistiche (fotoni, atomi, ecc.) Sono bit (o 0 o 1).

In sostanza, nessuno sa davvero cosa sia un bit quantico. Alcune persone dicono che è un oggetto che è "entrambi" 0 e 1; altri dicono che riguarda cose da fare con universi paralleli; ma i fisici non sanno di cosa si tratta e hanno escogitato interpretazioni che non sono state provate.

Il motivo di questa "confusione" è dovuto a due fattori:

(1) Si possono ottenere notevoli compiti che non possono essere spiegati pensando alla tecnologia quantistica in termini di bit normali. Quindi ci deve essere qualche elemento aggiuntivo coinvolto che etichettiamo bit "quantistico". Ma ecco il pezzo critico: questo elemento "quantistico" in più non può essere rilevato direttamente; tutto ciò che osserviamo sono bit normali quando "guardiamo" al sistema.

(2) Un modo per "vedere" questa roba "quantistica" extra è attraverso la matematica. Quindi una descrizione valida di un qubit è matematica, e ogni sua traduzione è un'interpretazione che non è stata ancora dimostrata.

In sintesi, nessuno sa cosa siano i bit quantistici. Sappiamo che c'è qualcosa di più dei bit nelle tecnologie quantistiche, che etichettiamo come bit "quantistici". E finora, l'unica descrizione valida (ma insoddisfacente) è matematica.

Spero possa aiutare.