Filtro Kalman esteso utilizzando il modello di movimento odometrico

Nella fase di predizione della localizzazione EKF, la linearizzazione deve essere eseguita e (come menzionato in Probabilistic Robotics [THRUN, BURGARD, FOX] pagina 206) la matrice giacobina quando si utilizza il modello di movimento di velocità, definito come

$\begin{bmatrix} x \\ y \\ \theta \end{bmatrix}' = \begin{bmatrix} x \\ y \\ \theta \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \frac{\hat{v}_t}{\hat{\omega}_t}(-\text{sin}\theta + \text{sin}(\theta + \hat{\omega}_t{\Delta}t)) \\ \frac{\hat{v}_t}{\hat{\omega}_t}(\text{cos}\theta - \text{cos}(\theta + \hat{\omega}_t{\Delta}t)) \\ \hat{\omega}_t{\Delta}t \end{bmatrix}$

è calcolato come

$G_{T}= \begin{bmatrix} 1 & 0 & \frac{υ_{t}}{ω_{t}}(-cos {μ_{t-1,θ}} + cos(μ_{t-1,θ}+ω_{t}Δ{t})) \\ 0 & 1 & \frac{υ_{t}}{ω_{t}}(-sin {μ_{t-1,θ}} + sin(μ_{t-1,θ}+ω_{t}Δ{t})) \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ .

Lo stesso vale quando si utilizza il modello di movimento dell'odometria (descritto nello stesso libro, pagina 133), in cui il movimento del robot è approssimato da una rotazione $\hat{\delta}_{rot1}$ , una traduzione $\hat{\delta}$ e un seconda rotazione $\hat{\delta}_{rot2}$ ? Le equazioni corrispondenti sono:

$\begin{bmatrix} x \\ y \\ \theta \end{bmatrix}' = \begin{bmatrix} x \\ y \\ \theta \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \hat{\delta}\text{cos}(\theta + \hat{\delta}_{rot1}) \\ \hat{\delta}\text{sin}(\theta + \hat{\delta}_{rot1}) \\ \hat{\delta}_{rot1} + \hat{\delta}_{rot2} \end{bmatrix}$ .

Nel qual caso lo è il giacobino

$G_{T}= \begin{bmatrix} 1 & 0 & -\hat{\delta} sin(θ + \hat{\delta}_{rot1}) \\ 0 & 1 & -\hat{\delta} cos(θ + \hat{\delta}_{rot1}) \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ .

È buona norma utilizzare il modello di movimento odometrico anziché la velocità per la localizzazione di robot mobili?

Hai fatto due domande. Mentre li interpreto sono:

1. È necessario linearizzare il modello di movimento dell'odometria per l'uso con un filtro Kalman esteso (EKF)?
2. È meglio usare il modello di movimento odometrico invece del modello di movimento velocità.

Per quanto riguarda la domanda 1, la risposta breve è "sì". Le garanzie del filtro Kalman (KF) si applicano solo ai sistemi lineari. Linearizziamo un sistema non lineare nella speranza di mantenere alcune di quelle garanzie per i sistemi non lineari. In effetti, la linearizzazione dei componenti non lineari di un sistema (ovvero il modello di movimento e / o il modello di osservazione) è la cosa che differenzia KF e EFK.

Per quanto riguarda la domanda 2, il dott. Thrun sostiene a pagina 132 di Probabilistic Robotics che "[l'esperienza] tattica suggerisce che l'odometria, sebbene sia ancora errata, di solito è più accurata della velocità". Tuttavia non interpreterei questa affermazione come argomento per soppiantare il modello di velocità. Se disponi sia di informazioni sulla velocità che su quelle odometriche, in genere è meglio utilizzare entrambe le fonti di informazione.

Nella mia esperienza, la risposta alla tua ultima domanda è "sì". Ho avuto molta più fortuna usando l'odometria invece della previsione dinamica (velocità). Tuttavia, non ho mai usato il modello di movimento che descrivi (dal libro di Thrun). Invece, ho usato il modello che ho descritto qui .

Alla tua prima domanda: "Lo stesso vale quando si utilizza il modello di movimento odometrico?", La risposta è Sì.

L'EKF è praticamente la stessa cosa della KF, con l'aggiunta della fase di linearizzazione. Quello che stai linearizzando qui è il modello di movimento, qualunque sia il modello.

Per la tua seconda domanda: "È buona norma utilizzare il modello di movimento odometrico anziché la velocità per la localizzazione di robot mobili?": Penso che la risposta sia "dipende".

Se si utilizza un set di dati con informazioni sulla velocità e la localizzazione è abbastanza buona per i propri scopi, è probabilmente preferibile la semplicità di quel modello. Se si controlla direttamente il robot e si ha accesso alle informazioni sull'odometria, è probabile che si ottenga un risultato migliore.