Come modellare una canna da pesca (o una corda)?

Vorrei modellare una canna da pesca (o una corda) unendo segmenti corti. (I segmenti possono avere la stessa lunghezza (corta) ma a ciascun segmento deve essere assegnata la propria massa individuale. Un segmento influenzerà il successivo dalla coppia tra i segmenti. Per il momento i giunti possono essere considerati come molle a piastra (coppia proporzionale all'angolo di curvatura (a o alfa), k individuale per ciascun giunto).

Quando applico la coppia al primo segmento (la "maniglia"), la coppia si diffonderà al resto dei segmenti.

Il problema è che non capisco come calcolare i movimenti che si verificano nel segmento uno (con massa m1) e nei seguenti segmenti, quando applico la coppia T1 al segmento uno (durante il tempo dt).

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Sono un medico (in pensione) con interesse per la biomeccanica, quindi per favore usa solo la terminologia fisica di base. (Vorrei migrare il modello ad uso biomeccanico. Ho già scritto programmi per computer per modelli prima, quindi spero di riuscire a gestire quella parte se avrò semplicemente corretto le equazioni di movimento.)

$F=ma$$\tau = \frac{dL}{dt}$

Come punto di partenza, suggerirei di attaccare un problema più semplice che ti darà un'idea di ciò che è richiesto: un doppio pendolo . Esistono molte dimostrazioni online che risolvono il problema del doppio pendolo, tra cui una discussione dettagliata della matematica qui , un'implementazione Flash qui , una versione javascript qui e una versione MATLAB qui . Inoltre, alcune implementazioni posizionano le masse solo sulle articolazioni, mentre altre hanno la massa distribuita uniformemente lungo i segmenti in modo da poter concentrarsi su quello che preferisci.

Una volta compreso il problema del doppio pendolo, può essere facilmente esteso a qualsiasi numero di segmenti. Aggiungere una forza in un dato segmento significa semplicemente aggiungere un termine di forza aggiuntivo all'equazione di accelerazione per quel segmento ed è molto facile da ottenere. L'ultimo passo per il tuo problema sarebbe includere coppie attraverso la conservazione del momento angolare. Suggerisco di implementare tutto ciò di cui hai bisogno fino a quel momento e poi tornare e porre domande più specifiche sull'implementazione delle coppie se hai bisogno di aiuto una volta che sei lì.

Solo per sottolineare un ottimo software Open Source gratuito usato esattamente allo scopo di modellare un sistema multibody, proprio come la tua canna da pesca. Si chiama MBDyn e l'ho usato per modellare la dinamica dei profili aerodinamici multicomponente. C'è un'ampia documentazione disponibile e anche diapositive che descrivono la fisica. Vedi ad esempio la diapositiva 25 di questa presentazione , gli elementi deformabili reciprocamente collegati corrispondono esattamente alla canna da pesca.

Suggerirei di seguire i tutorial e di unirsi alla mailing list per domande. Ho visto una presentazione del prof. Masarati dove ha mostrato come gran parte del sistema dinamico di un intero elicottero (pale, trasmissione del rotore, l'intero affare) è stato modellato e analizzato usando MBDyn, quindi sono abbastanza sicuro che le persone in elenco saranno in grado di guidarti con il tuo modello. In questo modo, non dovrai costruire un framework solo per te stesso, che in seguito potrebbe essere rigido quando si tratta di modifiche ed estensioni.