Quali sono i vantaggi relativi dell'utilizzo dell'algoritmo Adams-Moulton su Adams-Bashforth?

Sto risolvendo un sistema di due PDE accoppiati in due dimensioni spaziali e nel tempo computazionalmente. Poiché le valutazioni delle funzioni sono costose, vorrei utilizzare un metodo a più fasi (inizializzato utilizzando Runge-Kutta 4-5).

Il metodo Adams-Bashforth che utilizza cinque precedenti valutazioni di funzioni ha un errore globale di (questo è il caso in cui nell'articolo di Wikipedia indicato di seguito) e richiede una valutazione di funzione (per PDE) per passaggio.$O(h^5)$$s=5$

D'altra parte, il metodo Adams-Moulton richiede due valutazioni di funzione per fase: una per la fase di previsione e un'altra per la fase di correzione. Ancora una volta, se vengono utilizzate cinque valutazioni di funzione, l'errore globale è . ( nell'articolo di Wikipedia)$O(h^5)$$s=4$

Allora, qual è il ragionamento alla base dell'utilizzo di Adams-Moulton su Adams-Bashforth? Ha un errore dello stesso ordine, per il doppio del numero di valutazioni delle funzioni. Intuitivamente ha senso che un metodo predittore-correttore dovrebbe essere favorevole, ma qualcuno può spiegarlo quantitativamente?

Riferimento: http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_multistep_method#Adams.E2.80.93Bashforth_methods

Il metodo Adams-Moulton è significativamente più stabile. L'analogia usata quando mi è stato insegnato che la differenza è la stessa dell'estrapolazione e dell'interpolazione. L'interpolazione è numericamente relativamente sicura. L'estrapolazione può esplodere se ti capita di avere un asintoto o qualche altra caratteristica strana.

Ad esempio, risolvendo l'ode

$y'(t) = -y(t)$$y(0) = 1$

l'utilizzo del metodo Adams-Bashforth del 3 ° ordine diventa effettivamente più instabile con la riduzione del timestep. Aggiungendo il passaggio correttore, si evita gran parte di questa instabilità. Un diagramma delle regioni di stabilità per i due metodi sono mostrati qui:

$\lambda$$h$$\lambda$$\lambda h$