Algoritmo per calcolare l'esponenziale di una matrice di Hessenberg


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Sono interessato a calcolare la soluzione di un sistema di lage di ODE usando un metodo krylov come in [1]. Tale metodo prevede funzioni correlate all'esponenziale (le cosiddette funzioni ). Consiste essenzialmente nel calcolare l'azione della funzione matrice costruendo un sottospazio di Krylov usando l'iterazione di Arnoldi e proiettando la funzione su questo sottospazio. Ciò riduce il problema per calcolare l'esponenziale di una matrice Hessenberg molto più piccola.φ

Sono consapevole che esistono diversi algoritmi per calcolare l'esponenziale (vedere [2] [3] e riferimenti in esso). Mi chiedo se esiste un algoritmo speciale per calcolare l'esponenziale che può sfruttare il fatto che la matrice è Hessenberg?


[1] Sidje, RB (1998). Expokit: un pacchetto software per il calcolo degli esponenziali della matrice. Transazioni ACM su software matematico (TOMS), 24 (1), 130-156.

[2] Moler, C. e Van Loan, C. (1978). Diciannove modi dubbi per calcolare l'esponenziale di una matrice. Revisione SIAM, 20 (4), 801-836.

[3] Moler, C. e Van Loan, C. (2003). Diciannove modi dubbi per calcolare l'esponenziale di una matrice, venticinque anni dopo. Revisione SIAM, 45 (1), 3-49.


C'è stato un lavoro più recente di Jitse Niesen che potresti anche voler guardare.
Geoff Oxberry,

L'esponenziale su piccola scala è davvero il collo di bottiglia del tuo algoritmo? Mi aspetto che il suo costo sia trascurabile rispetto alla parte Arnoldi.
Federico Poloni,

Risposte:


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