Scienza computazionale krylov-method

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Perché il mio risolutore lineare iterativo non converge?

Cosa può andare storto quando si usano i metodi di Krylov precondizionati di KSP (il pacchetto di risolutore lineare di PETSc ) per risolvere un sistema lineare sparso come quelli ottenuti discretizzando e linearizzando equazioni differenziali parziali? Quali passi posso prendere per determinare cosa non va nel mio problema? Quali …

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Qual è il principio alla base della convergenza dei metodi del sottospazio di Krylov per risolvere i sistemi lineari di equazioni?

A quanto ho capito, ci sono due principali categorie di metodi iterativi per risolvere i sistemi lineari di equazioni: Metodi stazionari (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, Multigrid) Metodi di sottospazio di Krylov (gradiente coniugato, GMRES, ecc.) Comprendo che la maggior parte dei metodi stazionari funziona rilassando ripetutamente (attenuando) le modalità di Fourier …

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Risoluzione senza invertire

Ho matrici e . è scarso ed è con molto grande (può essere dell'ordine di diversi milioni). è una matrice alta con piuttosto piccola ( ) e ogni colonna può disporre di una sola voce con il resto essendo s' tali che . è enorme, quindi è davvero difficile da …

22 linear-algebra linear-solver sparse-matrix krylov-method

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Esiste un modo per fare il "doppio precondizionamento"

Domanda: Supponiamo di avere due precondizionatori diversi (fattorizzati) per una matrice definita positiva simmetrica : A ≈ B T B e A ≈ C T C , dove le inversioni dei fattori B , B T , C , C T sono facili da applicare.UNUNAA ≈ BTBUN≈BTBA \approx B^TBA ≈ …

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Qual è lo stato attuale dei precondizionatori polinomiali?

Mi chiedo cosa sia successo ai precondizionatori polinomiali. Sono interessato a loro, perché sembrano relativamente raffinati dal punto di vista matematico, ma per quanto ho letto in sondaggi sui metodi di krylov, generalmente si comportano molto male come precondizionatori. Nelle parole di Saad e van der Host, "L'interesse attuale per …

15 iterative-method preconditioning krylov-method

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Un metodo subspaziale di Krylov può essere usato come più fluido per multigrid?

Per quanto ne so, i solutori multigrid usano levigatori iterativi come Jacobi, Gauss-Seidel e SOR per smorzare l'errore a varie frequenze. È possibile utilizzare un metodo subspaziale di Krylov (come gradiente coniugato, GMRES, ecc.)? Non penso che siano classificati come "lisciatori", ma possono essere usati per approssimare la soluzione a …

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In che modo le modifiche di basso rango influenzano la convergenza del metodo Krylov?

Supponiamo che io abbia un sistema lineare , che converge rapidamente usando un metodo Krylov adatto (come CG o GMRES) per tutti . Se è una matrice con basso , lo stesso metodo Krylov sul sistema converge anche rapidamente (idealmente con un numero extra di iterazioni che dipendono approssimativamente solo …

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Come viene motivato il Multigrid accelerato da Krylov (usando MG come precondizionatore)?

Multigrid (MG) può essere usato per risolvere un sistema lineare costruendo un'ipotesi iniziale x 0 e ripetendo quanto segue per i = 0 , 1 .. fino alla convergenza:Ax=bAx=bAx=bx0x0x_0i=0,1..i=0,1..i=0,1.. Calcola il residuo ri=b−Axiri=b−Axir_i = b-Ax_i Applicare un ciclo multigrid per ottenere un'approssimazione , dove A e i = r i …

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precondizionare un metodo krylov con un altro metodo krylov

In metodi come gmres o bicgstab potrebbe essere attraente usare un altro metodo krylov come precondizionatore. Dopotutto sono facili da implementare in modo privo di matrice e in un ambiente parallelo. Ad esempio, un coul usa alcune (diciamo ~ 5) iterazioni di bigcstab non condizionate come precondizionatore per gmres, o …

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Perché bloccare un punto per rimuovere uno spazio nullo è negativo?

Un'equazione di Poisson con tutte le condizioni al contorno di Neumann ha un unico spazio nullo dimensionale costante. Quando si risolve tramite un metodo Krylov, lo spazio nullo può essere rimosso sottraendo la media della soluzione ogni iterazione o bloccando il valore di un singolo vertice. L'inserimento di un singolo …

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Quali precondizionatori (e risolutore) in PETSc per sistemi simmetrici indefiniti dovrei usare?

Il mio sistema è un problema FE simmetrico con moltiplicatori di lagrange (ad es. Flusso di Stokes incomprimibile): (ABBTC)(ABTBC)\begin{pmatrix}A & B^T \\ B & C\end{pmatrix} dove è il caso tipico (mi sono anche assicurato che le equazioni siano numerate in modo tale che i moltiplicatori di Lagrange appaiano per ultimi). …

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Calcolo del determinante durante la risoluzione di

Sto risolvendo per un'enorme matrice sparsa positiva definita A usando il metodo del gradiente coniugato (CG). È possibile calcolare il determinante di A utilizzando le informazioni prodotte durante la risoluzione?A x = bUNX=BAx=bUNUNAUNUNA

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Come stabilire che un metodo iterativo per grandi sistemi lineari è convergente nella pratica?

Nella scienza computazionale incontriamo spesso grandi sistemi lineari che siamo tenuti a risolvere con mezzi (efficienti), ad esempio con metodi diretti o iterativi. Se ci concentriamo su quest'ultimo, come possiamo stabilire che un metodo iterativo per risolvere un sistema lineare di grandi dimensioni è convergente nella pratica? È chiaro che …

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Linee guida per precondizionatori nidificati

Considera la situazione in cui vuoi risolvere un sistema lineare usando un metodo Krylov precondizionato, ma applicare lo stesso precondizionatore implica risolvere un sistema ausiliario, che è fatto con un altro metodo Krylov precondizionato. Ad un estremo, è possibile eseguire la risoluzione interna alla convergenza all'interno di ogni passaggio della …

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Algoritmo per calcolare l'esponenziale di una matrice di Hessenberg

Sono interessato a calcolare la soluzione di un sistema di lage di ODE usando un metodo krylov come in [1]. Tale metodo prevede funzioni correlate all'esponenziale (le cosiddette funzioni ). Consiste essenzialmente nel calcolare l'azione della funzione matrice costruendo un sottospazio di Krylov usando l'iterazione di Arnoldi e proiettando la …

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