Scienza computazionale iterative-method

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Come scegliere un metodo per risolvere equazioni lineari

Per quanto ne so, ci sono 4 modi per risolvere un sistema di equazioni lineari (correggimi se ci sono più): Se la matrice di sistema è una matrice quadrata a pieno titolo, è possibile utilizzare la regola di Cramer; Calcola l'inverso o lo pseudoinverso della matrice del sistema; Utilizzare metodi …

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Perché il mio risolutore lineare iterativo non converge?

Cosa può andare storto quando si usano i metodi di Krylov precondizionati di KSP (il pacchetto di risolutore lineare di PETSc ) per risolvere un sistema lineare sparso come quelli ottenuti discretizzando e linearizzando equazioni differenziali parziali? Quali passi posso prendere per determinare cosa non va nel mio problema? Quali …

26 linear-algebra petsc preconditioning krylov-method iterative-method

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Quali linee guida dovrei usare quando cerco buoni metodi di precondizionamento per un problema specifico?

Per la soluzione di grandi sistemi lineari usando metodi iterativi, è spesso interessante introdurre il precondizionamento, ad esempio risolvere invece M - 1 ( A x = b ) , dove M è qui usato per il precondizionamento di sinistra del sistema. In genere, dovremmo avere M - 1 ≈ …

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Motivazione intuitiva per l'aggiornamento di BFGS

Sto insegnando un corso di indagine di analisi numerica e sto cercando la motivazione per il metodo BFGS per gli studenti con background / intuizione limitati nell'ottimizzazione! Anche se non ho il tempo di dimostrare rigorosamente che tutto converge, sto cercando di dare una motivazione ragionevole per cui potrebbe apparire …

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Qual è lo stato attuale dei precondizionatori polinomiali?

Mi chiedo cosa sia successo ai precondizionatori polinomiali. Sono interessato a loro, perché sembrano relativamente raffinati dal punto di vista matematico, ma per quanto ho letto in sondaggi sui metodi di krylov, generalmente si comportano molto male come precondizionatori. Nelle parole di Saad e van der Host, "L'interesse attuale per …

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Un metodo subspaziale di Krylov può essere usato come più fluido per multigrid?

Per quanto ne so, i solutori multigrid usano levigatori iterativi come Jacobi, Gauss-Seidel e SOR per smorzare l'errore a varie frequenze. È possibile utilizzare un metodo subspaziale di Krylov (come gradiente coniugato, GMRES, ecc.)? Non penso che siano classificati come "lisciatori", ma possono essere usati per approssimare la soluzione a …

15 linear-algebra multigrid iterative-method krylov-method

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Convergenza non monotonica nel problema del punto fisso

sfondo Sto risolvendo una variante dell'equazione di Ornstein-Zernike dalla teoria liquida. In astratto, il problema può essere rappresentato come soluzione del problema del punto fisso , dove A è un operatore integro-algebrico e c ( r ) è la funzione di soluzione (la funzione di correlazione diretta OZ). Sto risolvendo …

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Comprensione del "tasso di convergenza" per i metodi iterativi

Secondo Wikipedia il tasso di convergenza è espresso come un rapporto specifico delle norme vettoriali. Sto cercando di capire la differenza tra i tassi "lineari" e "quadratici", in diversi momenti (sostanzialmente, "all'inizio" dell'iterazione e "alla fine"). Si potrebbe affermare che: con convergenza lineare, la norma dell'errore ek + 1eK+1e_{k+1} dell'iterata …

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Utilizzo dell'iterazione a virgola fissa per disaccoppiare un sistema di pde

Supponiamo di avere un problema con il valore limite: dud2udx2+dvdx=f in Ωd2udx2+dvdx=f in Ω\frac{d^2u}{dx^2} + \frac{dv}{dx}=f \text{ in } \Omega u=h in ∂Ωdudx+d2vdx2=g in Ωdudx+d2vdx2=g in Ω\frac{du}{dx} +\frac{d^2v}{dx^2} =g \text{ in } \Omega u=h in ∂Ωu=h in ∂Ωu=h \text{ in } \partial\Omega Il mio obiettivo è scomporre la soluzione di …

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Autovalore più piccolo senza inverso

Supponiamo che A ∈ Rn × nUN∈Rn×nA\in\mathbb{R}^{n\times n} sia una matrice definita simmetrica e positiva. UNUNA è abbastanza grande da essere costoso per risolvere direttamente A x = bUNX=BAx=b . Esiste un algoritmo iterativo per trovare l'autovalore più piccolo di UNUNA che non comporta l'inversione di UNUNA in ogni iterazione? …

11 linear-algebra eigensystem eigenvalues iterative-method

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Qual è la struttura sottostante delle prestazioni del codice scientifico?

Prendi in considerazione due computer con diverse configurazioni hardware e software. Quando si esegue esattamente lo stesso codice seriale di Navier-Stokes su ciascuna piattaforma, ci vuole xey per eseguire una iterazione per il computer 1 e 2, rispettivamente. In questo caso, , è la differenza di tempo di iterazione tra …

11 performance iterative-method navier-stokes

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Proiettando lo spazio nullo di

Dato il sistema dove A ∈ R n × n , leggo che, nel caso in cui l'iterazione Jacobi sia utilizzata come solutore, il metodo non converge se b ha un componente diverso da zero nello spazio nullo di A . Quindi, come si può affermare formalmente che, a condizione …

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Come stabilire che un metodo iterativo per grandi sistemi lineari è convergente nella pratica?

Nella scienza computazionale incontriamo spesso grandi sistemi lineari che siamo tenuti a risolvere con mezzi (efficienti), ad esempio con metodi diretti o iterativi. Se ci concentriamo su quest'ultimo, come possiamo stabilire che un metodo iterativo per risolvere un sistema lineare di grandi dimensioni è convergente nella pratica? È chiaro che …

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Quali solutori lineari iterativi convergono per matrici semidefinite positive?

Voglio sapere quali dei classici solutori lineari (ad es. Gauss-Seidel, Jacobi, SOR) sono sicuri di convergere per il problema dove è positivo semi definito e ovviamenteAx=bAx=bAx=bAAAb∈im(A)b∈im(A)b \in im(A) (L'avviso è semi definito e non definito)AAA

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Perché la risoluzione iterativa delle equazioni di Hartree-Fock porta alla convergenza?

Nel metodo di campo autoconsistente di Hartree-Fock per risolvere l'equazione elettronica di Schroedinger indipendente dal tempo, cerchiamo di minimizzare l'energia dello stato fondamentale, , di un sistema di elettroni in un campo esterno rispetto alla scelta degli orbitali di spin, { χ i } .E0E0E_{0}{χi}{χi}\{\chi_{i}\} Facciamo questo risolvendo iterativamente i …

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