Scienza computazionale preconditioning

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Perché il mio risolutore lineare iterativo non converge?

Cosa può andare storto quando si usano i metodi di Krylov precondizionati di KSP (il pacchetto di risolutore lineare di PETSc ) per risolvere un sistema lineare sparso come quelli ottenuti discretizzando e linearizzando equazioni differenziali parziali? Quali passi posso prendere per determinare cosa non va nel mio problema? Quali …

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Quali linee guida dovrei usare quando cerco buoni metodi di precondizionamento per un problema specifico?

Per la soluzione di grandi sistemi lineari usando metodi iterativi, è spesso interessante introdurre il precondizionamento, ad esempio risolvere invece M - 1 ( A x = b ) , dove M è qui usato per il precondizionamento di sinistra del sistema. In genere, dovremmo avere M - 1 ≈ …

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Qual è il vantaggio dei precondizionatori di decomposizione multigrid e di dominio e viceversa?

Questo è principalmente rivolto a PDE ellittici su domini convessi, in modo che io possa avere una buona panoramica dei due metodi.

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Esiste un modo per fare il "doppio precondizionamento"

Domanda: Supponiamo di avere due precondizionatori diversi (fattorizzati) per una matrice definita positiva simmetrica : A ≈ B T B e A ≈ C T C , dove le inversioni dei fattori B , B T , C , C T sono facili da applicare.UNUNAA ≈ BTBUN≈BTBA \approx B^TBA ≈ …

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Qual è lo stato attuale dei precondizionatori polinomiali?

Mi chiedo cosa sia successo ai precondizionatori polinomiali. Sono interessato a loro, perché sembrano relativamente raffinati dal punto di vista matematico, ma per quanto ho letto in sondaggi sui metodi di krylov, generalmente si comportano molto male come precondizionatori. Nelle parole di Saad e van der Host, "L'interesse attuale per …

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Esistono implementazioni ILU multilivello inverse basate su più livelli?

Sono rimasto molto colpito dalle prestazioni seriali dei precondizionatori ILU multilivello basati su inverse , in particolare per l' eterogenea Helmholtz , ma sono sorpreso di non riuscire a trovare implementazioni open source. In particolare, ILUPACK rende i binari liberamente disponibili per gli accademici, ma non sembra che rilascino il …

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precondizionare un metodo krylov con un altro metodo krylov

In metodi come gmres o bicgstab potrebbe essere attraente usare un altro metodo krylov come precondizionatore. Dopotutto sono facili da implementare in modo privo di matrice e in un ambiente parallelo. Ad esempio, un coul usa alcune (diciamo ~ 5) iterazioni di bigcstab non condizionate come precondizionatore per gmres, o …

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Quali precondizionatori (e risolutore) in PETSc per sistemi simmetrici indefiniti dovrei usare?

Il mio sistema è un problema FE simmetrico con moltiplicatori di lagrange (ad es. Flusso di Stokes incomprimibile): (ABBTC)(ABTBC)\begin{pmatrix}A & B^T \\ B & C\end{pmatrix} dove è il caso tipico (mi sono anche assicurato che le equazioni siano numerate in modo tale che i moltiplicatori di Lagrange appaiano per ultimi). …

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Precondizionatore efficiente per lagrangiano aumentato

Voglio risolvere un problema non lineare con vincoli di uguaglianza non lineari e sto usando un Lagrangiano aumentato con un termine di regolarizzazione della penalità che, come noto, rovina il numero di condizione dei miei sistemi linearizzati (ad ogni iterazione di Newton intendo) . Maggiore è il termine di penalità, …

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Esistono precondizionatori black-box per metodi senza matrice?

I metodi Newton-Krylov (JFNK) Jacobian-Free e i metodi di Krylov in generale possono essere molto utili perché non richiedono l'archiviazione o la costruzione esplicite di una matrice, ma solo i risultati di prodotti a matrice vettoriale. Se in realtà formi il sistema sparso, ci sono molti precondizionatori là fuori per …

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Quale metodo iterativo può effettivamente risolvere un sistema lineare con questo tipo di spettro

Ho un sistema lineare con matrice i cui autovalori sono distribuiti uniformemente sul cerchio unitario in questo modo: È possibile risolvere questo tipo di sistema in modo efficace con il metodo iterativo, magari con qualche precondizionatore?

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Linee guida per precondizionatori nidificati

Considera la situazione in cui vuoi risolvere un sistema lineare usando un metodo Krylov precondizionato, ma applicare lo stesso precondizionatore implica risolvere un sistema ausiliario, che è fatto con un altro metodo Krylov precondizionato. Ad un estremo, è possibile eseguire la risoluzione interna alla convergenza all'interno di ogni passaggio della …

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