Quale metodo iterativo può effettivamente risolvere un sistema lineare con questo tipo di spettro

Ho un sistema lineare con matrice i cui autovalori sono distribuiti uniformemente sul cerchio unitario in questo modo:

inserisci qui la descrizione dell'immagine

È possibile risolvere questo tipo di sistema in modo efficace con il metodo iterativo, magari con qualche precondizionatore?

linear-algebra iterative-method preconditioning

— faleichik
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Penso che MINRES lo farà, anche se conosco solo risultati simili per uno spettro reale. Sai di più sulla matrice (in particolare, è normale)?

— Christian Clason,

Inoltre, dai un'occhiata a page.math.tu-berlin.de/~liesen/Publicat/LiTiGAMM.pdf

— Christian Clason,

A^{*} A x = A^{*} b

$A^*Ax = A^*b$

@ChristianClason in generale la matrice non è normale. Ha una certa struttura a blocchi ed è scarsa. Grazie per il riferimento!

— Faleichik,

Se la matrice è altamente non normale, la mia proposta di CGNE è sbagliata, ma quel documento dovrebbe essere un buon inizio. La libreria PETSc ha praticamente tutti i solutori del sottospazio Krylov sotto il sole, quindi puoi provarli tutti e vedere quale funziona meglio. C'è anche un'interfaccia Python per questo, che rende le cose molto più convenienti.

— Daniel Shapero,

La matrice è molto ben condizionata, quindi GMRES (k) dovrebbe funzionare bene senza precondizionatore.

— Arnold Neumaier
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Sebbene la matrice sia ben condizionata, ciò non implica necessariamente che GMRES converga bene. Esempio di ottava (Matlab): `n = 100; A = occhio (n); p = [n, 1: n-1]; A = A (:, p); condition_number = cond (A), b = eye ( n, 1) + rand (n, 1) * 1e-6; [x, flag, relres, iter, resvec] = gmres (A, b); close all; semilogy (resvec); figure; plot (eig (A ),) ""; `

— wim

A

$A$