Quale metodo iterativo può effettivamente risolvere un sistema lineare con questo tipo di spettro


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Ho un sistema lineare con matrice i cui autovalori sono distribuiti uniformemente sul cerchio unitario in questo modo:

inserisci qui la descrizione dell'immagine

È possibile risolvere questo tipo di sistema in modo efficace con il metodo iterativo, magari con qualche precondizionatore?


Penso che MINRES lo farà, anche se conosco solo risultati simili per uno spettro reale. Sai di più sulla matrice (in particolare, è normale)?
Christian Clason,


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AAx=Ab

@ChristianClason in generale la matrice non è normale. Ha una certa struttura a blocchi ed è scarsa. Grazie per il riferimento!
Faleichik,

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Se la matrice è altamente non normale, la mia proposta di CGNE è sbagliata, ma quel documento dovrebbe essere un buon inizio. La libreria PETSc ha praticamente tutti i solutori del sottospazio Krylov sotto il sole, quindi puoi provarli tutti e vedere quale funziona meglio. C'è anche un'interfaccia Python per questo, che rende le cose molto più convenienti.
Daniel Shapero,

Risposte:


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La matrice è molto ben condizionata, quindi GMRES (k) dovrebbe funzionare bene senza precondizionatore.


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Sebbene la matrice sia ben condizionata, ciò non implica necessariamente che GMRES converga bene. Esempio di ottava (Matlab): `n = 100; A = occhio (n); p = [n, 1: n-1]; A = A (:, p); condition_number = cond (A), b = eye ( n, 1) + rand (n, 1) * 1e-6; [x, flag, relres, iter, resvec] = gmres (A, b); close all; semilogy (resvec); figure; plot (eig (A ),) ""; `
wim

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A
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