Esistono precondizionatori black-box per metodi senza matrice?

I metodi Newton-Krylov (JFNK) Jacobian-Free e i metodi di Krylov in generale possono essere molto utili perché non richiedono l'archiviazione o la costruzione esplicite di una matrice, ma solo i risultati di prodotti a matrice vettoriale. Se in realtà formi il sistema sparso, ci sono molti precondizionatori là fuori per te.

Cosa è disponibile per i veri metodi senza matrice? Google cerca alcuni riferimenti alla "stima matriciale" e altre cose che indicano che è possibile. Come funzionano generalmente questi metodi? Come si confrontano con i precondizionatori tradizionali? I precondizionatori senza matrice basati sulla fisica sono la strada da percorrere? Esistono metodi disponibili in natura, ad esempio in PETSc o in qualche altro pacchetto?

Forse non è una strategia di precondizionamento in senso tradizionale, ma la deflazione potrebbe essere utile in questo caso. In gmres (A), ad esempio, puoi usare gli autovaghi della proiezione hessenberg H per formare vettori ritz che sono buone stime per gli autovettori di A. Puoi usarli per sgonfiare il tuo residuo al riavvio e dare accelerazioni sui tradizionali gmre riavviati. [I valori ritz armonici possono essere usati per trovare piccoli autovalori di A e sgonfiarli, il che è più utile dell'IMO che sgonfiare grandi autovalori di A]. Penso che esistano varianti sgonfiate per tutti i tipi di solutori di krylov (CG, ecc.), Ma ho più familiarità con il concetto nel contesto di gmres riavviati.

Potresti cercare Google per GMRES-DR per maggiori informazioni, ho anche incontrato un'implementazione matlab di GCRODR scritta da qualcuno a Sandia, non dovrebbe essere difficile ritrovarla.

Sarà fortemente dipendente dal tuo problema.

Dato che menzioni la fluidodinamica, potresti esaminare i commutatori approssimativi BFBt che sono stati molto efficaci per i problemi di fluidodinamica con vincoli come l'incomprimibile Navier-Stokes,

http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/040608817