Alla ricerca di Runge-Kutta 8 ° ordine in C / C ++

Vorrei usare il metodo Runge-Kutta dell'8 ° ordine (89) in un'applicazione di meccanica / astrodinamica celeste, scritta in C ++, usando una macchina Windows. Quindi mi chiedo se qualcuno conosce una buona libreria / implementazione documentata e libera da usare? Va bene se è scritto in C, purché non ci siano problemi di compilazione prevedibili.

Finora ho trovato questa libreria (mymathlib) . Il codice sembra ok, ma non ho trovato alcuna informazione sulla licenza.

Potete aiutarmi rivelando alcune delle alternative che potreste conoscere e che soddisferebbero il mio problema?

EDIT:
Vedo che non ci sono davvero tanti codici sorgente C / C ++ disponibili come mi aspettavo. Pertanto anche una versione Matlab / Octave andrebbe bene (deve essere ancora libera di usare).

Sia GNU Scientific Library (GSL) (C) che Boost Odeint (C ++) presentano metodi Runge-Kutta di ottavo ordine.

Entrambi sono opensource e sotto Linux e Mac dovrebbero essere direttamente disponibili dal gestore dei pacchetti. Sotto Windows, sarà probabilmente più facile usare Boost piuttosto che GSL.

GSL è pubblicato sotto la licenza GPL e Boost Odeint sotto la licenza Boost.

Modifica: Ok, Boost Odeint NON ha il metodo Runge-Kutta 89, solo il 78, ma fornisce una ricetta per creare stepper Runge-Kutta arbitrari.

I metodi dell'ottavo ordine sono comunque piuttosto elevati e molto probabilmente esagerano per il tuo problema.

Prince-Dormand si riferisce a un tipo specifico di Runge-Kutta e non è direttamente correlato all'ordine, ma il più comune è 45. Matlabs ode45, che è il loro algoritmo ODE consigliato, è un'implementazione Prince-Dormand 45. Questo è lo stesso algoritmo implementato in Boost Odeint Runge_Kutta_Dopri5 .

Se stai facendo la meccanica celeste su scale temporali lunghe, l'uso di un classico integratore Runge-Kutta non risparmierà energia. In tal caso, probabilmente sarebbe meglio usare un integratore simplettico. Boost.odeint implementa anche uno schema Runge-Kutta semplificato del 4 ° ordine che funzionerebbe meglio per lunghi intervalli di tempo. GSL non implementa alcun metodo simplettico, per quanto ne so.

riassumendo alcuni punti:

1. Se si tratta di un'integrazione a lungo termine di un modello non dissapativo, un integratore simpatico è quello che stai cercando.
2. Altrimenti, poiché è un'equazione del moto, i metodi di Runge-Kutta Nystrom saranno più efficienti di una trasformazione in un sistema del primo ordine. Esistono metodi RKN di ordine elevato dovuti a DP. Ci sono alcune implementazioni, come qui a Julia sono documentate ed eccone una MATLAB .
3. I metodi Runge-Kutta di alto ordine sono necessari solo se si desidera una soluzione di alta precisione. Se ha tolleranze inferiori, un RK del 5 ° ordine sarà probabilmente più veloce (per lo stesso errore). La cosa migliore da fare se è necessario risolverlo spesso è testare diversi metodi. In questo set di benchmark su problemi a 3 corpi vediamo che (per lo stesso errore) i metodi RK di alto ordine sono solo un miglioramento marginale della velocità, sebbene come errore -> 0 puoi vedere che il miglioramento va già a> 5x contro Dormand -Prince 45 ( DP5) quando si osservano 4 cifre di precisione (tuttavia le tolleranze sono molto più basse per questo. Le tolleranze sono solo un campo di gioco in qualsiasi problema). Man mano che le tolleranze aumentano, il miglioramento di un metodo RK di ordine elevato aumenta, ma potrebbe essere necessario iniziare a utilizzare numeri di precisione più elevati.
4. L'algoritmo Dormand-Prince order 7/8 ha un tableau di 8 ° ordine diverso rispetto al metodo DP853 di Hairer's dop853e DifferentialEquations.jl DP8(che sono gli stessi). Quest'ultimo metodo 853 non può essere implementato nella versione tableau standard di un metodo Runge-Kutta poiché il suo stimatore di errore non è standard. Ma questo metodo è molto più efficiente e non consiglierei nemmeno di usare i vecchi metodi Fehlberg 7/8 o DP 7/8.
5. Per i metodi RK di alto ordine, i metodi Verner "Efficient" sono il gold standard. Ciò si manifesta nei parametri di riferimento che ho collegato. Puoi codificarli in Boost da solo o utilizzare uno dei 2 pacchetti che li implementano se li desideri più facilmente (Mathematica o DifferentialEquations.jl).

Vorrei aggiungere che mentre ciò che Geoff Oxberry suggerisce per l'integrazione a lungo termine (usando integratori simplettici) è vero, in alcuni casi non funzionerà. Più specificamente, se si hanno forze dissipative, il sistema non conserva più l'energia, e quindi in questo caso non è possibile ricorrere a integratori simplettici. La persona che stava ponendo la domanda stava parlando di orbite terrestri basse e tali orbite mostrano una grande quantità di resistenza atmosferica, che è una forza dissipativa che preclude l'uso di integratori così simplettici.

In quel caso specifico (e per i casi in cui non è possibile utilizzare / non avere accesso / non si desidera utilizzare gli integratori simplettici), si consiglia l'uso dell'integratore Bulirsch-Stoer se si necessita di precisione ed efficienza su tempi lunghi. Funziona bene per esperienza ed è anche raccomandato dalle Ricette numeriche (Press et al., 2007).