Elementi finiti

Esistono configurazioni del metodo degli elementi finiti che forniscono stime di errore nella norma (ovvero, limiti su )? Quali famiglie di elementi possono essere utilizzate per implementarle?$W^{1,\infty}$$\|u'_h - u'\|_\infty$

( Crossposted da MathOverflow, dove ha riscontrato scarso interesse, ma probabilmente qui posso trovare più persone con un background FEM.)

Il capitolo 8 della teoria matematica dei metodi agli elementi finiti di Brenner e Scott è dedicato a questo argomento. In particolare, il teorema 8.1.11 e il corollario te lo danno

$\|u - u_h\|_{W^1_\infty} \le C h^{k - 1}\|u\|_{W^k_\infty}$

per problemi ellittici lineari con coefficienti sufficientemente lisci, a condizione che lo spazio degli elementi finiti soddisfi alcune altre disuguaglianze. Lo lasciano come un esercizio (quanto tipico) per verificare che ciò si applichi ai soliti elementi di Lagrange, Hermite e Argyris.

Se vuoi andare oltre l'equazione standard di Laplace, Alan Demlow (alla Texas A&M University) ha ricavato stime.