I solutori di flusso comprimibile possono essere utilizzati per risolvere il flusso incomprimibile?

So che i solutori di flusso incomprimibili e comprimibili sono specificamente progettati per risolvere diversi tipi di problemi con diverse proprietà del fluido / condizioni di flusso. Chiaramente, tra i vantaggi dell'utilizzo di solutori di flusso incomprimibili per modellare problemi con fluidi incomprimibili è che l'equazione dell'energia può essere trascurata, riducendo così il numero di variabili ed equazioni che devono essere risolte.

Tuttavia, sono curioso di conoscere l'accuratezza dei solutori di flusso comprimibili nel limite poiché le proprietà del fluido e le condizioni del flusso tendono ad essere incomprimibili. I solutori di flusso comprimibile tendono a fallire man mano che il fluido / flusso modellato diventa sempre più incomprimibile? O i solutori di flusso comprimibile funzionano ugualmente bene indipendentemente dalla compressibilità del fluido / flusso?

Mi rendo conto che questa domanda è un po 'ampia e può benissimo dipendere dalle caratteristiche del problema da modellare. In tal caso, ti prego di aiutarmi a capire quali fattori devo tenere a mente nel determinare l'applicabilità dell'utilizzo di un solutore di flusso comprimibile dove altrimenti sarebbe sufficiente un solutore di flusso incomprimibile.

fluid-dynamics

— Paolo
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Quali solutori di flusso comprimibili (come nei regimi mach basso / alto)? Inoltre, vedi cs.swan.ac.uk/reports/yr2004/CSR2-2004.pdf

— stali

Chiaramente, dovrebbe essere in regime di mach basso. Altrimenti, un risolutore incomprimibile non sarebbe sufficiente per lo stesso problema.

— Paul

M < 0.1

$M < 0.1$

Rintraccia una copia di queste note di lezione per una buona comprensione della matematica / fisica nei sistemi a basso numero di Mach e un approccio per affrontarlo. Se non riesci a trovarlo, eseguimi il ping e vedrò cosa posso fare.

— tpg2114,

Risposte:

Le equazioni comprimibili sono di natura iperbolica, cioè hanno una velocità finita del suono. In pratica, ciò implica che devi fare un passo temporale proporzionale a qualcosa come la dimensione della maglia divisa per la velocità del suono. (Questa è, nella sua essenza, la condizione CFL che devi soddisfare per la stabilità quando usi i risolutori espliciti e per la precisione se usi i risolutori impliciti.)

D'altra parte, se vai al limite incomprimibile, ciò implica che la velocità del suono va all'infinito. Con i soliti solutori iperbolici, ciò significa che è necessario portare a zero il passaggio temporale, ovvero non si faranno molti progressi nelle simulazioni. Di conseguenza, i solutori comprimibili sono scarsamente adatti a problemi incomprimibili e quando usati per tali problemi li trattano quasi sempre come problemi leggermente comprimibili.

Detto in altro modo, ci sono differenze fondamentali tra le equazioni comprimibili e incomprimibili, anche se l'una è il limite dell'altra. Ciò implica che si consiglia di utilizzare codici diversi che adattano queste differenze.

— Wolfgang Bangerth
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Per aggiungere alla risposta di Wolfgang, è certamente possibile (vedi ad esempio Hauke e Hughes sciencedirect.com/science/article/pii/0045782594900558 , che sottolineano che il flusso negli strati limite è quasi incomprimibile). Tuttavia, sembra che si debba fare attenzione ad adattare i risolutori comprimibili a regimi incomprimibili (cioè variabili diverse, formulazione, stabilizzazione, ecc.).

— Jesse Chan,

Mi piace molto la battuta sul "non fare molti progressi". Nella fisica sperimentale non esiste un fluido davvero incomprimibile. L'incomprimibilità è in effetti solo un'ipotesi matematica molto utile che consente di calcolare prontamente un'approssimazione a un problema leggermente comprimibile. Quindi puoi passare a un risolutore incomprimibile quando il tracciamento degli effetti della compressibilità diventa costoso e dà origine a piccole perturbazioni rispetto a un flusso incomprimibile. Ma come sottolinea WB, ricorda che così facendo hai cambiato la natura stessa delle equazioni e della soluzione.

— Stefano M,

@JesseChan - ciò che accade negli strati limite è che il flusso diventa incomprimibile nel senso che la divergenza della velocità diventa piccola. Ma è perché le velocità sono piccole lì, non perché le proprietà del mezzo cambiano . Questa è una distinzione importante: se un mezzo è incomprimibile o meno è una proprietà del mezzo, non la velocità (cioè la soluzione); se un flusso è incomprimibile o meno è una proprietà della velocità. Quando parliamo di solutori comprimibili / incomprimibili, parliamo delle proprietà del mezzo, non della soluzione.

— Wolfgang Bangerth,

Se non sbaglio, trattare i problemi incomprimibili con una "leggera compressibilità" è spesso usato come un trucco numerico e viene indicato come comprimibilità artificiale: link.springer.com/chapter/10.1007/3-540-26454-X_10

— imranal

La compressibilità artificiale è una tecnica diversa che evita problemi quando si utilizzano discretizzazioni non stabili. In questi metodi, la compressibilità viene scelta proporzionalmente alla dimensione delle maglie (o ad una sua potenza), cioè il materiale diventa incomprimibile nel limite di maglie infinitamente piccole. D'altra parte, se usi solutori comprimibili per problemi incomprimibili, probabilmente vorrai scegliere la compressibilità piccola ma costante.

— Wolfgang Bangerth,

L'ipotesi di incomprimibilità è un'approssimazione. Pertanto i solutori di flusso comprimibili - che non utilizzano tale approssimazione - sono più precisi ma anche più costosi. Un risolutore comprimibile ti darà una risposta perfettamente valida se applicato a un problema "incomprimibile" (ovvero uno in cui la compressibilità non ha un ruolo significativo). Ci vorrà solo un tempo ridicolmente lungo.

La stessa risposta si applica a qualsiasi coppia di modelli in cui uno è un'approssimazione a basso costo dell'altro.

— David Ketcheson
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La risposta breve è: Sì.

Ora per la lunga risposta.

Come sottolineato dalle altre risposte, è sicuramente possibile ma dovresti regolare di conseguenza il tuo passo temporale, il che renderà la tua simulazione estremamente lenta rispetto a se stessi usando un risolutore incomprimibile.

$\approx 0.2$ $Re = \dfrac{v D}{\nu}$

— solalito
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