Esistono scorciatoie per i sistemi di approssimazione numerica delle equazioni differenziali ordinarie quando sono autonome?

Gli algoritmi esistenti per la risoluzione di ODE gestiscono funzioni , dovey∈Rn. Ma in molti sistemi fisici, l'equazione differenziale è autonoma, quindid$\frac{dy}{dt} = f(y, t)$$y \in \mathbb R^n$,y∈Rn, con latlasciata fuori. Con questa ipotesi semplificativa, quali miglioramenti si possono vedere nei metodi numerici esistenti? Ad esempio, sen=1, il problema si trasforma int=∫d$\frac{dy}{dt} = f(y)$$y \in \mathbb R^n$$t$$n=1$ e ci rivolgiamo a una classe completamente diversa di algoritmi per l'integrazione di integrali unidimensionali. Pern>1, il massimo miglioramento possibile sta riducendo la dimensione diydi 1, poiché il caso dipendente dal tempo può essere simulato aggiungendotay, cambiando il dominio diydaRnaRn+1.$t = \int \frac{dy}{f(y)}$$n>1$$y$$t$$y$$y$$\mathbb R^n$$\mathbb R^{n+1}$

$y_n \rightarrow y_{n+1}=\mathcal{U}(y_n)$$\mathcal{U}$

$\partial_t y = A y$$A$$\mathcal{U}(y) = \exp(A \Delta t)y$

Per i sistemi non lineari non è così facile, ma a seconda dell'algoritmo alcune valutazioni costose possono essere riutilizzate.