Polinomi che sono ortogonali su curve nel piano complesso

Vari importanti set di polinomi (Legendre, Chebyshev, ecc.) Sono ortogonali su un intervallo reale con una certa ponderazione. Esistono famiglie di polinomi che sono ortogonali rispetto ad altre curve sul piano complesso?

Ad esempio, vorrei una base per i polinomi di grado n che è ortogonale sul cerchio, per esempio

- 1 + \exp (io t)

$-1 + \exp(it)$

per . $0\le t< 2\pi$

La ragione per cui sto postando questo qui è che ho un problema numerico che coinvolge una matrice di valori polinomiali su punti nel piano complesso. Usando la base monomiale, diventa molto mal condizionato per la maggior parte dei punti. Vorrei usare un'altra base per migliorare il condizionamento, ma non è chiaro che l'uso, diciamo, dei polinomi di Legendre o Chebyshev migliorerà il condizionamento per le curve generali sul piano complesso.

basis-set special-functions

— David Ketcheson
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Penso che la tua modifica abbia reso quasi irrilevante la mia intera risposta :-P Ora è una domanda migliore.

— David Z,

Ho il sospetto che ci sia una modifica appropriata dell'algoritmo di Chebyshev per generare coefficienti di ricorsione. Ho fornito un riferimento a Szegő nella tua domanda di matematica.

— JM,

Grazie! Sì, a math.SE è stata data un'ottima risposta a questa domanda, che probabilmente è dove avrei dovuto prima chiedermi.

— David Ketcheson,

Ho dato una risposta @ math.SE.

— J. M.
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