Algoritmi per sistema lineare di ODE

Mi chiedo: qual è l'algoritmo migliore per risolvere

\frac{d u}{d t} = A u

$\begin{equation} \frac{du}{dt} = Au \end{equation}$ Dove

A

$A$ è unamatrice

n \times n

$n\times n$ reale. A non è esplicitamente dipendente dal tempo, di solito scarso ma non necessariamente legato. I suoi autovalori hanno parti reali non positive. A è anche diagonale ma potrebbe essere troppo grande per una diagonalizzazione completa per essere computazionalmente efficiente.

C'è la regola trapezoidale implicita che ho avuto una buona esperienza.

(I - \frac{Δ t}{2} A) u_{n + 1} = (I + \frac{Δ t}{2} A) u_{n}

$\begin{equation} \left(I-\frac{\Delta t}{2} A\right) u_{n+1} = \left(I+\frac{\Delta t}{2} A\right) u_{n} \end{equation}$

Che dire di metodi espliciti o approssimativi di Pade? Inoltre, come cambia se un termine di forzatura viene aggiunto a RHS?

linear-algebra ode

— Gabriel Landi
fonte

Abbiamo davvero bisogno di maggiori informazioni su A. A seconda della posizione degli autovalori, la stabilità potrebbe essere un problema che influisce sulla scelta tra metodi espliciti o impliciti. Importa anche quale ordine desideri e se A varia nel tempo / con te se hai bisogno di un risolutore rigido. Non ci sono abbastanza informazioni per dare una risposta informata.

— Godric Seer,

A

$A$

A

$A$

A

$A$

A

$A$